蒙特卡洛方法 圆周率 C++

蒙特卡洛方法是一种基于随机抽样的数值积分方法，用于解决复杂的数学问题，尤其适用于那些解析解难以求得的问题。它的核心思想是通过大量重复试验来估算概率或计算积分，这种方法源自于赌场赌博的概率论。

在估算圆周率π上，可以利用蒙特卡洛方法设计一个简单的实验。比如在一个正方形内画一个单位直径的圆，如果随机点落在圆内的概率等于圆的面积除以正方形的面积，即π/4，那么我们可以生成大量的随机点并统计它们落入圆内的比例，这个比例乘以4就可以近似得到π的值。这是一种直观而有趣的计算π的方式。

在C++中，你可以使用标准库中的随机数生成器以及循环结构来实现这一过程。首先，你需要设置一个足够大的样本数量，然后在循环里每次生成一个二维坐标（假设是在[0,1]范围内），检查该坐标是否位于圆内，最后统计并计算π的近似值。下面是简化的示例代码：

#include <iostream>
#include <cmath>
#include <cstdlib> // for random number generation
#include <ctime> // for seed

double estimatePi(int numTrials) {
    double insideCircle = 0;
    srand(time(0)); // Seed the random number generator
    
    for (int i = 0; i < numTrials; ++i) {
        double x = rand() / static_cast<double>(RAND_MAX);
        double y = rand() / static_cast<double>(RAND_MAX);
        if (x * x + y * y <= 1) { // Check if point is within the circle
            insideCircle++;
        }
    }

    return 4 * insideCircle / numTrials;
}

int main() {
    int trials = 1000000; // Number of trials for better accuracy
    std::cout << "Estimated value of pi: " << estimatePi(trials) << std::endl;
    return 0;
}