蒙特卡洛方法 圆周率 c++

蒙特卡洛方法是一种数值积分和统计模拟的技术，它通过大量随机抽样，利用随机事件的结果来估计数学问题的解，尤其是对于难以解析求解的问题。这种方法得名于著名的摩纳哥赌博城市，常用于概率、物理、金融等领域。

计算圆周率的一个经典应用就是蒙特卡洛方法中的“投针实验”。在C++中，你可以编写一个程序，比如在一个正方形内随机生成大量的点，然后检查这些点是否落在了单位圆内。圆内的点数占总点数的比例乘以4（因为正方形面积是圆的四倍），可以近似得到π的值。以下是简化的C++代码示例：

#include <iostream>
#include <random>

double estimate_pi(int num_points) {
    double inside = 0;
    std::random_device rd;
    std::mt19937 gen(rd());
    std::uniform_real_distribution<> dis(0.0, 1.0);
    
    for (int i = 0; i < num_points; ++i) {
        double x = dis(gen), y = dis(gen);
        if (x * x + y * y <= 1.0) {
            inside++;
        }
    }
    return 4 * (inside / static_cast<double>(num_points));
}

int main() {
    int points = 1000000;
    double pi_estimate = estimate_pi(points);
    std::cout << "Estimated value of Pi with " << points << " points is: " << pi_estimate << std::endl;
    return 0;
}