python代码逻辑回归模型的参数估计算法

Python中的逻辑回归模型参数估计通常使用最大似然估计法。这种方法的目标是找到能够使给定数据集上的似然函数最大化的参数值。在逻辑回归模型中，似然函数可以表示为：

L(θ) = ∏[i=1->n]P(Y=yi|Xi;θ)^yi(1−P(Y=yi|Xi;θ))^(1−yi)

其中，θ是模型参数，Xi是第i个样本的特征向量，yi是第i个样本的标签（0或1），P(Y=1|Xi;θ)是模型对第i个样本属于类别1的概率。

最大化似然函数可以转化为最小化负对数似然函数，即：

J(θ) = −1/n ∑[i=1->n][yi log(P(Y=1|Xi;θ)) + (1−yi)log(1−P(Y=1|Xi;θ))]

其中，n是数据集中样本的数量。

可以使用梯度下降法或牛顿法等优化算法来最小化负对数似然函数，以求得模型参数θ的估计值。

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python代码逻辑回归模型的参数估计算法的代码

下面是Python代码实现逻辑回归模型参数估计的示例：

import numpy as np

class LogisticRegression:
    def __init__(self, lr=0.01, num_iter=100000, fit_intercept=True, verbose=False):
        self.lr = lr
        self.num_iter = num_iter
        self.fit_intercept = fit_intercept
        self.verbose = verbose
    
    def __add_intercept(self, X):
        intercept = np.ones((X.shape[0], 1))
        return np.concatenate((intercept, X), axis=1)
    
    def __sigmoid(self, z):
        return 1 / (1 + np.exp(-z))
    
    def __loss(self, h, y):
        return (-y * np.log(h) - (1 - y) * np.log(1 - h)).mean()
    
    def fit(self, X, y):
        if self.fit_intercept:
            X = self.__add_intercept(X)
        
        self.theta = np.zeros(X.shape[1])
        
        for i in range(self.num_iter):
            z = np.dot(X, self.theta)
            h = self.__sigmoid(z)
            gradient = np.dot(X.T, (h - y)) / y.size
            self.theta -= self.lr * gradient
            
            if self.verbose and i % 10000 == 0:
                z = np.dot(X, self.theta)
                h = self.__sigmoid(z)
                print(f'Loss: {self.__loss(h, y)} \t')
    
    def predict_prob(self, X):
        if self.fit_intercept:
            X = self.__add_intercept(X)
    
        return self.__sigmoid(np.dot(X, self.theta))
    
    def predict(self, X, threshold=0.5):
        return self.predict_prob(X) >= threshold

在上述代码中，我们使用了最小化负对数似然函数的方法来实现逻辑回归模型参数的估计。具体来说，我们使用了梯度下降法来最小化负对数似然函数。在fit()函数中，我们首先添加了一个截距项，然后初始化模型参数theta为零。然后，我们在循环中使用梯度下降法来更新模型参数theta，以最小化负对数似然函数。最后，我们可以使用predict()函数来进行预测。

用python代码实现逻辑回归模型的参数估计算法

好的，下面是用Python代码实现逻辑回归模型的参数估计算法的步骤：

1. 导入必要的库

import numpy as np
from sklearn.datasets import load_iris

2. 加载数据集

iris = load_iris()
X = iris.data[:, :2]
y = (iris.target != 0) * 1

3. 定义逻辑回归模型的参数估计算法

def logistic_regression(X, y, num_steps, learning_rate):
    # 初始化参数
    intercept = np.ones((X.shape[0], 1))
    X = np.concatenate((intercept, X), axis=1)
    theta = np.zeros(X.shape[1])

    # 梯度下降
    for i in range(num_steps):
        z = np.dot(X, theta)
        h = 1 / (1 + np.exp(-z))
        gradient = np.dot(X.T, (h - y)) / y.size
        theta -= learning_rate * gradient

    return theta

4. 调用逻辑回归模型的参数估计算法

theta = logistic_regression(X, y, num_steps=300000, learning_rate=0.1)

5. 可视化结果

import matplotlib.pyplot as plt

plt.scatter(X[y == 0][:, 0], X[y == 0][:, 1], color='b', label='0')
plt.scatter(X[y == 1][:, 0], X[y == 1][:, 1], color='r', label='1')
plt.legend()

x1_min, x1_max = X[:,1].min(), X[:,1].max(),
x2_min, x2_max = X[:,2].min(), X[:,2].max(),
xx1, xx2 = np.meshgrid(np.linspace(x1_min, x1_max), np.linspace(x2_min, x2_max))
grid = np.c_[xx1.ravel(), xx2.ravel()]
probs = np.dot(np.concatenate((np.ones((grid.shape[0], 1)), grid), axis=1), theta)
probs = np.reshape(probs, xx1.shape)
plt.contour(xx1, xx2, probs, [0.5], linewidths=1, colors='black')
plt.show()

以上是用 Python 实现逻辑回归模型的参数估计算法的步骤。