Python 二次多项式对特征进行衍生

在机器学习中，特征衍生（feature engineering）是一种常用的技术，它可以通过将始特征进行组合、变换等方式，从而产生新的特征，帮助模型更好地学习数据的特征。

二次多项式就是一种常见的特征衍生方式之一，它可以通过对原始特征进行平方、交叉等变换，从而得到新的特征。

在 Python 中，我们可以使用 scikit-learn 库中的 PolynomialFeatures 类来实现二次多项式特征衍生。具体步骤如下：

1. 导入 PolynomialFeatures 类：

from sklearn.preprocessing import PolynomialFeatures

2. 创建 PolynomialFeatures 对象，并设置 degree 参数为 2（表示二次多项式）：

poly = PolynomialFeatures(degree=2)

3. 使用 fit_transform 方法对原始特征进行二次多项式转换：

X_poly = poly.fit_transform(X)

其中，X 表示原始特征矩阵，X_poly 表示转换后的特征矩阵。

完整代码示例：

from sklearn.preprocessing import PolynomialFeatures
import numpy as np

# 构造原始特征矩阵
X = np.array([[1, 2], [3, 4], [5, 6]])

# 创建 PolynomialFeatures 对象，设置 degree 参数为 2
poly = PolynomialFeatures(degree=2)

# 对原始特征进行二次多项式转换
X_poly = poly.fit_transform(X)

print(X)
print(X_poly)

输出结果：

[[1 2]
 [3 4]
 [5 6]]
[[ 1.  1.  2.  1.  2.  4.]
 [ 1.  3.  4.  9. 12. 16.]
 [ 1.  5.  6. 25. 30. 36.]]

其中，第一列为常数项，第二列和第三列为原始特征，第四列为第一列特征的平方，第五列为第一列特征与第二列特征的乘积，第六列为第二列特征的平方，这就是二次多项式特征衍生后的新特征。