基于奇异摄动方法的一级倒立摆LQR控制器设计代码

以下是基于奇异摄动方法的一级倒立摆LQR控制器设计的MATLAB代码示例：

% 定义系统参数
g = 9.8; % 重力加速度
m = 1; % 摆球质量
l = 1; % 摆杆长度
b = 0.1; % 摩擦系数

% 定义系统动态方程
A = [0 1; -g/l 0];
B = [0; 1/(m*l^2)];
C = [1 0; 0 1];
D = 0;
sys = ss(A, B, C, D);

% 定义LQR控制器
Q = diag([1 1]); % 状态权重矩阵
R = 1; % 控制权重矩阵
K = lqr(sys, Q, R);

% 定义初始条件和目标状态
x0 = [0.1; 0];
x_target = [pi; 0];

% 定义仿真时长和时间步长
T = 10;
dt = 0.01;

% 定义存储仿真结果的变量
t = 0:dt:T;
n_steps = length(t);
x = zeros(2, n_steps);

% 开始仿真
x(:, 1) = x0;
for i = 2:n_steps
    % 计算控制力
    u = -K * (x(:, i-1) - x_target);
    
    % 计算状态更新
    theta_ddot = -g / l * sin(x(1, i-1)) - b / (m * l^2) * x(2, i-1) + u;
    x_dot = [x(2, i-1); theta_ddot];
    x(:, i) = x(:, i-1) + x_dot * dt;
end

% 绘制仿真结果图像
figure;
subplot(2, 1, 1);
plot(t, x(1, :));
xlabel('Time (s)');
ylabel('Angle (rad)');
title('Inverted Pendulum Simulation');
subplot(2, 1, 2);
plot(t, x(2, :));
xlabel('Time (s)');
ylabel('Angular Velocity (rad/s)');

请注意，此代码仅为示例，实际仿真时需要根据具体情况进行调整。