基于模糊奇异摄动模型的离散非线性系统控制器设计

“离散非线性奇异摄动系统的模糊控制器设计——李莉，孙成功” 本文主要探讨了离散非线性奇异摄动系统（Discrete Nonlinear Singularly Perturbed Systems，DNSS）的控制问题，并提出了一种基于模糊奇异摄动模型（Fuzzy Singularly Perturbed Model，FSPM）的跟踪控制器设计方法。在控制理论中，离散非线性系统由于其内在的复杂性，往往给控制设计带来很大挑战，尤其是当系统存在奇异摄动时，其动态行为变得更加难以预测和控制。 作者首先建立了一系列动态模糊奇异摄动子模型，这些模型通过TS模糊逻辑系统（T-S Fuzzy Logic System）来逼近原始的离散非线性奇异摄动系统。TS模糊逻辑系统是一种广泛应用的非线性系统建模工具，它利用一组线性子系统（即规则）和模糊推理来近似复杂的非线性行为。通过这种方式，可以将非线性系统分解为多个易于处理的线性部分。 接着，文章介绍了一种离散跟踪控制器的设计策略，这个控制器的目标是使系统能够跟踪预设的期望运动轨迹并保证动态性能。控制器的反馈增益是通过线性矩阵不等式（Linear Matrix Inequalities，LMI）来求解的。LMI方法是现代控制理论中的一个重要工具，它可以有效地处理优化问题，特别是用于稳定性分析和控制器设计。 然后，利用离散李亚普诺夫函数（Discrete Lyapunov Function）和李亚普诺夫稳定性理论，作者证明了所设计的闭环系统是稳定的。李亚普诺夫稳定性理论是分析系统稳定性的一种基础方法，通过构造合适的李亚普诺夫函数，可以证明系统是否能保持稳定或渐近稳定。 最后，通过仿真实验，验证了该模糊控制器设计方法的有效性。实验结果表明，所提出的控制策略能够在离散非线性奇异摄动系统中实现有效的跟踪控制，且具有良好的动态性能。 关键词涉及的技术点包括：跟踪控制（Tracking Control）关注的是系统输出如何精确跟随期望的参考信号；线性矩阵不等式（LMI）是控制器设计和系统分析的关键技术；TS模糊逻辑系统（T-S Fuzzy Logic System）是建模非线性系统的一种有效手段；而离散非线性奇异摄动系统（DNSS）则是本文研究的核心对象。 这篇文章为离散非线性奇异摄动系统的控制问题提供了一种新的解决方案，结合了模糊逻辑和线性矩阵不等式的优点，旨在提高系统的稳定性和跟踪性能。这一研究对于实际应用中遇到的复杂非线性控制系统设计具有重要的指导意义。