流体力学三大基本方程公式

流体力学中的三大基本方程，也被称为纳维-斯托克斯方程，描述了连续介质中流体运动的基本规律。这些方程分别是：

1. **质量守恒（质量方程）**：这是最基本的方程，表明在一个封闭系统中，流体质点的总量不会改变。用数学表达式表示就是：
\[ \frac{\partial \rho}{\partial t} + \nabla \cdot (\rho \mathbf{v}) = 0 \]
其中，\( \rho \) 是流体密度，\( t \) 是时间，\( \mathbf{v} \) 是流速向量，\( \nabla \cdot \) 表示散度。

2. **动量守恒（动量方程）**：描述了力和加速度之间的关系，也称作欧拉或牛顿第二定律在流体中的体现：
\[ \rho \left( \frac{\partial \mathbf{v}}{\partial t} + (\mathbf{v} \cdot \nabla) \mathbf{v} \right) = -\nabla p + \mu \nabla^2 \mathbf{v} + \mathbf{f} \]
\( p \) 是压力，\( \mu \) 是动态粘度，\( \nabla^2 \) 是拉普拉斯算子，\( \mathbf{f} \) 是外力（如重力）。

3. **能量守恒（能量方程）**：描述流体的能量如何随时间和空间变化：
\[ \rho \left( \frac{\partial e}{\partial t} + \mathbf{v} \cdot \nabla e \right) = -p \nabla \cdot \mathbf{v} + \mathbf{v} \cdot \mathbf{f} + Q \]
\( e \) 是内能密度，\( Q \) 是热源项，包括对流和辐射等能量交换。