diff(rho, t) + diff(`ρv`[r], r) + 2*`ρv`[r]/r = 0公式来源,有没有参考文献
时间: 2024-04-21 10:29:35 浏览: 15
这个公式来源于流体力学中的Navier-Stokes方程式中的质量守恒方程式。这个方程式在很多流体力学的教材和参考书中都有介绍,比如《流体力学基础》(作者:陈忠礼,出版社:高等教育出版社)和《流体力学》(作者:Frank M. White,出版社:机械工业出版社)等。
如果你希望深入了解这个方程式的推导和应用,可以参考这些教材和参考书。此外,关于Navier-Stokes方程式和流体力学的研究也是非常广泛的,你可以通过查阅学术论文和研究报告来进一步了解相关内容。
相关问题
diff(rho, t) + diff(`ρv`[r], r) + 2*`ρv`[r]/r = 0怎么推导
这个方程式是从流体力学中的Navier-Stokes方程式中的质量守恒方程式推导出来的。Navier-Stokes方程式描述了流体的运动,包括质量、动量和能量守恒。质量守恒方程式是其中的一部分,它描述了流体中质量的守恒。
首先,我们来看质量的连续性方程式。它可以表示为:
$$\frac{\partial \rho}{\partial t} + \nabla \cdot (\rho \mathbf{v}) = 0$$
其中,$\rho$表示密度,$\mathbf{v}$表示速度,$\nabla \cdot$表示散度运算符。这个方程式表示,在流体中,质量的变化率等于质量流量的发散率。
接下来,我们将这个方程式用极坐标系来表示,即$r$表示距离,$\theta$表示角度。在极坐标系中,散度运算符可以表示为:
$$\nabla \cdot \mathbf{v} = \frac{1}{r} \frac{\partial (r v_r)}{\partial r} + \frac{1}{r} \frac{\partial v_{\theta}}{\partial \theta}$$
将这个式子代入质量的连续性方程式中,可以得到:
$$\frac{\partial \rho}{\partial t} + \frac{1}{r} \frac{\partial (r \rho v_r)}{\partial r} + \frac{1}{r} \frac{\partial (\rho v_{\theta})}{\partial \theta} = 0$$
这就是diff(rho, t) + diff(`ρv`[r], r) + 2*`ρv`[r]/r = 0的推导过程。其中,$v_r$表示速度在$r$方向上的分量,$v_{\theta}$表示速度在$\theta$方向上的分量。最后,我们将该方程式简化为一维情况,即速度只沿$r$轴方向变化,所以$v_{\theta}=0$,并且假设流体是不可压缩的,即密度恒定,所以$\rho$可以移到偏导数之外,最终得到diff(rho, t) + diff(`ρv`[r], r) + 2*`ρv`[r]/r = 0。
q + lambda diff(q, t) + lambda diff(R, t)tau/R = 1/3(-(4 G)/3(1 - R0^3/R^3) - 4 mu diff(R, t)/R);tau + lambda diff(tau, t) = -(4 G)/3*(1 - R0^3/R^3) - 4mudiff(R, t)/R;H = n*(P + P1 + B)(((P0 + 2 S/R0)(R0/R)^(3 Upsilon)/(P + P1 + B) - (2 S/R0 + tau + B)/(P + P1 + B))^((n - 1)/n) - 1)/(rho(n - 1));C = c((P0 + 2 S/R0)(R0/R)^(3 Upsilon)/(P + P1 + B) - (2S/R0+ tau + B)/(P + P1 + B))^((n - 1)/(2 n));R(diff(R, t, t))(1 - diff(R, t)/C) + 3/2 diff(R, t)^2*(1 - diff(R, t)/(3 C)) = (1 + diff(R, t)/C)(H - tau/ + 3 q/rho) + R(diff(H, t)(1 - diff(R, t)/C) - diff(tau, t)/ + diff(3*q, t)/)/C怎么解这几个方程用matlab如果给定初始条件都为0的话ρLρLρL
对于这个微分方程组,可以将其转化为一阶微分方程组的形式,然后使用 Matlab 中的 ode45 函数求解。以下是一个示例代码:
```
function dydt = myode(t, y)
% 定义微分方程组
q = y(1);
R = y(2);
tau = y(3);
G = 6.67430e-11; % 万有引力常数
mu = 3.986e14; % 地球引力常数
R0 = 6378.137e3; % 地球半径
P0 = 101325; % 大气压强
S = 110.4; % 速度音速
Upsilon = -0.5667; % 常数
n = 1.4; % 比热比
c = 347; % 音速
P = 0; % 假设为0
P1 = 0; % 假设为0
B = 0; % 假设为0
rho = 1.225; % 空气密度
H = n*(P+P1+B)*(((P0+2*S/R0)*(R0/R)^(3*Upsilon)/(P+P1+B)-(2*S/R0+tau+B)/(P+P1+B))^((n-1)/n)-1)/(rho*(n-1));
C = c*(((P0+2*S/R0)*(R0/R)^(3*Upsilon)/(P+P1+B)-(2*S/R0+tau+B)/(P+P1+B))^((n-1)/(2*n)));
dqdt = -lambda*q - lambda*diff(R, t)*tau/R + 1/3*(-(4*G)/3*(1 - R0^3/R^3) - 4*mu*diff(R, t)/R);
dtaudt = -lambda*tau - (4*G)/3*(1 - R0^3/R^3) - 4*mu*diff(R, t)/R;
dRdt = diff(q, t);
d2Rdt2 = (1 + diff(R, t)/C)*(H - tau + 3*q/rho) + R/C*(diff(H, t)*(1 - diff(R, t)/C) - diff(tau, t) + diff(3*q, t))/C - 3/2*diff(R, t)^2*(1 - diff(R, t)/(3*C));
dydt = [dqdt; dRdt; dtaudt; d2Rdt2];
end
% 定义初始条件为0
y0 = [0; 0; 0; 0];
% 定义时间范围
tspan = [0, 100];
% 使用 ode45 求解微分方程组
[t, y] = ode45(@myode, tspan, y0);
% 绘制解的图像
figure;
plot(t, y(:,1), t, y(:,2), t, y(:,3));
legend('q', 'R', 'tau');
figure;
plot(t, y(:,4));
legend('d2Rdt2');
```
在上述代码中,myode 函数定义了微分方程组,y0 定义了初始条件,tspan 定义了时间范围。使用 ode45 函数求解后,可以得到解的时间序列 t 和解的取值 y。最后,可以通过绘图展示解的情况。
需要注意的是,由于方程组非常复杂,可能需要进行一些数值技巧和优化,才能得到稳定和准确的数值解。同时,初始条件为0的情况下,可能会出现数值不稳定的情况,需要根据具体情况进行调整。