给我一个Fourier谱方法求解二维非线性Klein-Gordon方程的matlab代码
时间: 2024-05-16 09:18:29 浏览: 13
以下是使用Fourier谱方法求解二维非线性Klein-Gordon方程的matlab代码示例:
```matlab
% 参数设置
L = 8*pi; % 空间区域边长
N = 256; % 空间分辨率
dt = 0.005; % 时间步长
T = 2; % 计算时间
nplot = 10; % 每隔nplot个时间步长绘制一次图像
% 初始化网格
x = L/N*(-N/2:N/2-1);
y = x;
[X,Y] = meshgrid(x,y);
kx = (2*pi/L)*[0:N/2-1 -N/2:-1];
ky = kx;
[Kx,Ky] = meshgrid(kx,ky);
% 初始条件
u = exp(-0.5*(X.^2+Y.^2)); % u(x,y,0)
v = fft2(rand(N)); % v(x,y,0)
% 时间步进
t = 0; n = 0;
while t < T
v_old = v;
u_old = u;
n = n + 1;
t = t + dt;
v_hat = fft2(v);
u_hat = fft2(u);
LHS = v_hat - 0.5i*dt*(Kx.^2+Ky.^2).*v_hat;
RHS = u_hat - 0.5i*dt*v_hat.*(abs(u_old).^2);
v = ifft2(RHS./LHS);
u = ifft2(u_hat - 0.5i*dt*v.*abs(u_old).^2);
if mod(n,nplot) == 0
figure(1), clf
subplot(121), contourf(x,y,real(u),20,'edgecolor','none')
title(['Real(u) at t = ' num2str(t)])
subplot(122), contourf(x,y,imag(u),20,'edgecolor','none')
title(['Imag(u) at t = ' num2str(t)])
drawnow
end
end
```
这个代码求解的是二维非线性Klein-Gordon方程:
$$
u_{tt} - \Delta u + |u|^2u = 0
$$
其中 $u=u(x,y,t)$,初值为 $u(x,y,0)=e^{-\frac{1}{2}(x^2+y^2)}$,$u_t(x,y,0)$ 是一个随机噪声。代码使用 Fourier 谱方法进行数值求解,时间步进采用的是二阶显式Euler格式。每隔 $nplot$ 个时间步长,程序会绘制一次实部和虚部的等值线图。
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