用Matlab做1+1维camassa-holm方程求解程序

以下是使用MATLAB求解1+1维Camassa-Holm方程的程序。

%% 设置参数
L = 25; % 区间长度
N = 512; % 离散点数
x = linspace(-L/2,L/2,N+1); x(end) = [];
k = (2*pi/L)*[0:N/2-1 -N/2:-1]; % 波数域
u0 = sech(x); % 初始条件
t = linspace(0,2,50); % 时间离散点

%% 设置常数
epsilon = 0.1;
sigma = 1;
alpha = 0.1;

%% Fourier变换
ut = fft(u0);
[t,ut] = ode45('camassa',t,ut,[],k,alpha,epsilon,sigma);
for j = 1:length(t)
    u(j,:) = real(ifft(ut(j,:)));
end

%% 画图
waterfall(x,t,u), colormap([0 0 0])

其中，`camassa.m`文件的内容如下：

function ut = camassa(t,u,k,alpha,epsilon,sigma)
ut = -alpha*k.^2.*u - 1i*epsilon*k.^3.*fft(real(ifft(u)).^2);
ut = ut + 1i*sigma*k.^5.*u;
end

这个程序使用`ode45`函数求解Camassa-Holm方程，其中`camassa`函数是方程的右手边。程序运行后会得到一个三维图形，其中横轴是空间坐标，纵轴是时间，纵轴是解的值。