给你两个十进制数，数位最多有1000位，求他们的积不使用vector

要计算两个大整数（数位最多有1000位）的乘积而不使用`std::vector`，你可以采用手动处理每一位的方法，类似于传统的长除法或Karatsuba算法。这里我将介绍一种称为“schoolbook multiplication”（学校课本乘法）的基本算法，逐位相乘并将结果累积。

1. **初始化**：
- 创建两个整数变量 `product` 和 `carry`，分别用于存储当前的乘积和进位值，初始都为0。

2. **遍历每一位**：
- 对于第一个数字的每一位，从个位开始到最高位（左移999次），进行以下操作：
a. 将第二个数字的每一位乘以当前的第一个数字的位值（即 10^(位数)）并加上进位（如果有的话）。
b. 计算当前乘积的结果，并将其右移一位，然后加上这个乘积。
c. 更新进位（如果乘积的高位大于等于10，则进位1，否则进位为0）。

3. **处理结束**：
- 当第二个数字的所有位都检查完毕后，`product` 中就是最终的结果。

这是一个简单的示例代码：

#include <iostream>

int multiply(int a, int b) {
    if (a == 0 || b == 0) return 0; // 处理特殊情况
    int product = 0;
    int carry = 0;

    for (int i = 0; i <= 999; ++i) { // 注意这里限制了迭代次数
        int digit_b = b % 10; // 取第二个数字的当前位
        int product_digit = ((a * digit_b) + carry); // 相乘加进位

        // 更新产品和进位
        product += product_digit;
        carry = product_digit / 10; // 进位只取整数部分
        a /= 10; // 移除第一个数字的当前位
    }

    return product;
}

int main() {
    int num1, num2;
    std::cin >> num1 >> num2;
    std::cout << "Product: " << multiply(num1, num2) << std::endl;
    return 0;
}