有一个箱子容量为 v（正整数，0＜＝v＜＝20000），同时有 n 个物品（0＜n＜＝30），每个物品有一定的体积和价值。要求 n 个物品中，任取若干个装入箱内，在箱子能放得下的前提下，满足箱子内部的价值最大。

### 回答1：
这是一个背包问题，可以使用动态规划算法来解决。具体步骤如下：

1. 定义一个二维数组 dp，其中 dp[i][j] 表示前 i 个物品放入容量为 j 的箱子中所能得到的最大价值。

2. 初始化 dp 数组，将 dp[][j] 和 dp[i][] 均设为 。

3. 对于每个物品 i，遍历箱子容量 j，如果当前箱子容量能够放下物品 i，则有两种情况：

a. 不放入物品 i，此时 dp[i][j] = dp[i-1][j]。

b. 放入物品 i，此时 dp[i][j] = dp[i-1][j-v[i]] + w[i]，其中 v[i] 和 w[i] 分别表示物品 i 的体积和价值。

取两种情况中的最大值作为 dp[i][j] 的值。

4. 遍历完所有物品和箱子容量后，dp[n][v] 即为所求的最大价值。

注意：在实现时可以使用滚动数组优化空间复杂度，将二维数组 dp 转化为一维数组。

### 回答2：
这个问题可以用动态规划来解决。首先，定义一个二维数组dp，其中dp[i][j]表示考虑前i个物品，在背包容量为j的情况下，可以获得的最大价值。然后，我们可以考虑对每个物品，有两种选择：装进背包或者不装进背包。

如果不装进背包，则dp[i][j]的值应该等于dp[i-1][j]，即前i-1个物品，在背包容量为j的情况下，所能获得的最大价值。这个结果比较显然，因为如果不考虑第i个物品，那么剩下的i-1个物品所获得的最大价值就是dp[i-1][j]。

如果将第i个物品装进背包，则dp[i][j]的值应该等于dp[i-1][j-v[i]]+w[i]，其中v[i]和w[i]分别表示第i个物品的体积和价值。可以理解为，将第i个物品放进背包后，背包容量就会减少v[i]，此时只需要考虑前i-1个物品在背包容量为j-v[i]的情况下所能获得的最大价值，然后再加上第i个物品所能获得的价值w[i]，就可以得到dp[i][j]。

因此，我们可以将dp的状态转移方程写成下面这个样子：

dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-v[i]]+w[i])

接下来，我们只需要按照这个方程来计算dp数组即可。最终，dp[n][v]就是我们要求的答案，表示在考虑前n个物品，在背包容量为v的情况下，所能获得的最大价值。

需要注意，这个算法的时间复杂度是O(nv)，空间复杂度也是O(nv)，因此在输入规模较小的情况下，可以直接使用动态规划算法来解决。如果输入规模较大，则需要考虑其他更优秀的算法，比如贪心算法或者分支定界算法。

### 回答3：
这是一个典型的“背包问题”。

首先，我们需要将物品按照单位体积的价值从高到低排序，即求出每个物品的单位体积价值，并按照该值从高到低排序。这样可以保证在装入物品时优先选择单位体积价值高的物品，从而使得箱子内部的价值最大。

接着，我们可以使用动态规划的思路来解决背包问题。设f(i,j)表示前i个物品放入容量为j的箱子中所能获得的最大价值。则有以下状态转移方程：

f(i,j) = max{f(i-1,j), f(i-1,j-v[i])+w[i]}

其中v[i]表示第i个物品的体积，w[i]表示第i个物品的价值。这个方程的意思是，第i个物品可以放或者不放。如果不放，则f(i,j)与f(i-1,j)相等；如果放，则f(i,j)等于f(i-1,j-v[i])+w[i]，即第i个物品的价值加上剩余空间j-v[i]的最大价值。最终，箱子内部的最大价值即为f(n,v)。

需要注意的是，在使用动态规划算法时，可以使用二维数组来保存状态转移过程中的所有中间结果。但由于箱子容量为v，而v的取值可以达到20000，较大，因此可以使用滚动数组来进行优化，即只使用一个一维数组来保存状态转移过程中的中间结果。这样可以避免使用二维数组时出现的内存过大的问题。