装箱问题 Description 有一个箱子容量为 v(正整数,0≤v≤20000),同时有 n 个物品(0<n≤30),每个物品有一个体积(正整数)。 要求从 n 个物品中,任取若干个装入箱内,使箱子的剩余空间为最小。 Input 箱子的容量 v 物品数 n 接下来 n 行,分别表示这 n 个物品的体积 Output 箱子剩余空间写一个c++代码
时间: 2024-02-13 18:05:55 浏览: 51
以下是一个使用动态规划求解装箱问题的C++代码,可以计算出箱子剩余的空间:
```c++
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int MAXN = 35;
const int MAXV = 20005;
int v, n;
int w[MAXN];
int f[MAXV];
int main() {
cin >> v >> n;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
cin >> w[i];
}
sort(w + 1, w + n + 1); // 将物品按照体积从小到大排序
for (int i = 1; i <= n; i++) {
for (int j = v; j >= w[i]; j--) {
f[j] = max(f[j], f[j - w[i]] + w[i]); // 动态规划转移方程
}
}
cout << v - f[v] << endl; // 输出箱子剩余的空间
return 0;
}
```
该代码使用了动态规划算法,先将物品按照体积从小到大排序,然后使用一个一维数组 $f$ 来记录箱子剩余空间为 $i$ 时最多可以放置的物品体积和,动态规划转移方程为 $f[j]=\max(f[j],f[j-w[i]]+w[i])$,其中 $w[i]$ 表示第 $i$ 个物品的体积。最后输出 $v-f[v]$ 即为箱子剩余的空间。
需要注意的是,在实际应用中,装箱问题还需要考虑物品的重量、数量、形状等多个因素,因此需要根据具体情况进行调整和优化。
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