问题描述:给定 n 件物品的序列,以及容量 为 c 的箱子。要求将物品装入若干箱子,每

时间: 2023-07-06 12:01:51 浏览: 60
### 回答1: 个箱子装满或者不装,并使得装入的箱子数量最少。请问最少需要多少箱子? 解决这个问题可以使用贪心算法。具体步骤如下: 1. 将物品按照体积从大到小进行排序。 2. 创建一个空的箱子列表,用于存放已装满物品的箱子。 3. 遍历排序后的物品列表,对于每个物品: - 若该物品能够装入已有的箱子中的某一个,将其装入该箱子中。 - 若该物品无法装入已有的箱子,则创建一个新的箱子,将该物品装入其中,并将该箱子放入箱子列表中。 4. 输出箱子列表的长度,即为最少需要的箱子数量。 这种贪心算法的思路是每次将当前物品装入最小的箱子,若当前物品无法装入任何一个已有的箱子,则创建一个新的箱子。这样可以保证尽可能多地利用每个箱子的容量,使得所需的箱子数量最少。 这个贪心算法的时间复杂度为 O(nlogn),其中 n 为物品数量。因为需要对物品进行排序。而空间复杂度取决于箱子列表的长度,即为所需的箱子数量。 ### 回答2: 次装箱尽可能多地装满,且每个箱子的重量不能超过 c。问最少需要几个箱子才能装下所有的物品? 解决该问题的一个有效算法是贪心算法。具体步骤如下: 1. 将物品按照重量从大到小的顺序排序,假设排序后的物品序列为 a。 2. 创建一个数组 boxes 用于记录每个箱子的剩余容量。 3. 设置箱子计数器 count 为 1,表示当前已经使用的箱子数量。 4. 遍历排序后的物品序列 a: 1) 对于当前物品 item,从 boxes 数组中找到第一个剩余容量能够放下 item 的箱子。如果不存在这样的箱子,则新开一个箱子 count++。 2) 将 item 放入找到的箱子中,并更新该箱子的剩余容量。 5. 遍历完所有物品后,count 就是最少需要的箱子数量。 以上算法的正确性依赖于排序的正确性,并且排序复杂度为 O(nlogn)。遍历物品序列并在 boxes 数组中查找可放入的箱子的复杂度为 O(n^2)。因此,总的时间复杂度为 O(n^2)。 该算法的贪心策略是每次尽可能地将当前物品放入已有的箱子中,而不再开辟新的箱子,以便尽可能多地装满每个箱子。但这并不一定能够得到最优解,因为可能存在一种方案,使得所需箱子数量更少。因此,该算法是一种近似解法。 ### 回答3: 次所装入的物品总重量不超过 c,并且尽量使箱子的数量最少。请问最少需要多少个箱子。 解决这个问题可以使用贪心算法。 首先将物品按照重量从大到小进行排序。 然后从最重的物品开始,尽可能地将物品装入已有的箱子中。 每个箱子已装入的物品总重量不超过 c 的限制。 如果已有的箱子都无法装入这个物品,则新开一个箱子将该物品放入。 重复以上步骤直到所有的物品都被装入箱子中。 最后所需的箱子数量即为最少需要的个数。 例如,给定 5 件物品的序列:2,3,4,5,6,以及容量为 8 的箱子。 首先将物品序列按照降序排序得到 6,5,4,3,2。 首先将 6 放入一个新的箱子中。 接着将 5 放入这个箱子,此时箱子中物品的总重量为 6+5=11,超过了容量限制。 所以需要新开一个箱子将 5 放入其中。 重复以上步骤,将 4 放入第三个箱子,3 放入第四个箱子,2 放入第五个箱子。 所有物品都被装入箱子后,所需的箱子数量为 5 个。 综上所述,最少需要 5 个箱子。

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