问题描述:给定 n 件物品的序列,以及容量 为 c 的箱子。要求将物品装入若干箱子,每

### 回答1：
个箱子装满或者不装,并使得装入的箱子数量最少。请问最少需要多少箱子?

解决这个问题可以使用贪心算法。具体步骤如下：

1. 将物品按照体积从大到小进行排序。
2. 创建一个空的箱子列表，用于存放已装满物品的箱子。
3. 遍历排序后的物品列表，对于每个物品：
- 若该物品能够装入已有的箱子中的某一个，将其装入该箱子中。
- 若该物品无法装入已有的箱子，则创建一个新的箱子，将该物品装入其中，并将该箱子放入箱子列表中。
4. 输出箱子列表的长度，即为最少需要的箱子数量。

这种贪心算法的思路是每次将当前物品装入最小的箱子，若当前物品无法装入任何一个已有的箱子，则创建一个新的箱子。这样可以保证尽可能多地利用每个箱子的容量，使得所需的箱子数量最少。

这个贪心算法的时间复杂度为 O(nlogn)，其中 n 为物品数量。因为需要对物品进行排序。而空间复杂度取决于箱子列表的长度，即为所需的箱子数量。

### 回答2：
次装箱尽可能多地装满，且每个箱子的重量不能超过 c。问最少需要几个箱子才能装下所有的物品?

解决该问题的一个有效算法是贪心算法。具体步骤如下：

1. 将物品按照重量从大到小的顺序排序，假设排序后的物品序列为 a。
2. 创建一个数组 boxes 用于记录每个箱子的剩余容量。
3. 设置箱子计数器 count 为 1，表示当前已经使用的箱子数量。
4. 遍历排序后的物品序列 a：
1) 对于当前物品 item，从 boxes 数组中找到第一个剩余容量能够放下 item 的箱子。如果不存在这样的箱子，则新开一个箱子 count++。
2) 将 item 放入找到的箱子中，并更新该箱子的剩余容量。
5. 遍历完所有物品后，count 就是最少需要的箱子数量。

以上算法的正确性依赖于排序的正确性，并且排序复杂度为 O(nlogn)。遍历物品序列并在 boxes 数组中查找可放入的箱子的复杂度为 O(n^2)。因此，总的时间复杂度为 O(n^2)。

该算法的贪心策略是每次尽可能地将当前物品放入已有的箱子中，而不再开辟新的箱子，以便尽可能多地装满每个箱子。但这并不一定能够得到最优解，因为可能存在一种方案，使得所需箱子数量更少。因此，该算法是一种近似解法。

### 回答3：
次所装入的物品总重量不超过 c,并且尽量使箱子的数量最少。请问最少需要多少个箱子。

解决这个问题可以使用贪心算法。
首先将物品按照重量从大到小进行排序。
然后从最重的物品开始，尽可能地将物品装入已有的箱子中。
每个箱子已装入的物品总重量不超过 c 的限制。
如果已有的箱子都无法装入这个物品，则新开一个箱子将该物品放入。
重复以上步骤直到所有的物品都被装入箱子中。

最后所需的箱子数量即为最少需要的个数。

例如，给定 5 件物品的序列：2，3，4，5，6，以及容量为 8 的箱子。
首先将物品序列按照降序排序得到 6，5，4，3，2。
首先将 6 放入一个新的箱子中。
接着将 5 放入这个箱子，此时箱子中物品的总重量为 6+5=11，超过了容量限制。
所以需要新开一个箱子将 5 放入其中。
重复以上步骤，将 4 放入第三个箱子，3 放入第四个箱子，2 放入第五个箱子。
所有物品都被装入箱子后，所需的箱子数量为 5 个。

综上所述，最少需要 5 个箱子。