Java编写：给定n种物品和一背包。物品i的重量是wi，其价值为vi，背包的容量为C。问应如何选择装入背包的物品，使得装入背包中物品的总价值最大?

这是一道经典的背包问题，可以使用动态规划来解决。建立一个二维数组dp[i][j]，代表前i个物品放入容量为j的背包中所能获得的最大价值。对于每一个物品i，有两种情况，可以选择放入背包中，也可以选择不放入。当选择放入时，总重量不超过背包容量C，所以可以得到转移方程：dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-wi] + vi)，当不选择放入时，总价值不变，所以可以得到转移方程：dp[i][j] = dp[i-1][j]。最终，背包能够装下物品的总价值即为dp[n][C]。

相关问题

0-1背包问题是很经典的算法问题：给定n种物品和一背包。物品i的重量是wi，价值是vi，背包最大容量是C。应该如何选择装入背包的物品，使得装入背包中物品的总价值最大？java代码

以下是Java代码实现0-1背包问题的动态规划算法：

public class Knapsack01 {
    public int knapsack(int[] w, int[] v, int C) {
        int n = w.length;
        int[][] dp = new int[n+1][C+1];

        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            for (int j = 1; j <= C; j++) {
                if (j < w[i-1]) {
                    dp[i][j] = dp[i-1][j];
                } else {
                    dp[i][j] = Math.max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-w[i-1]] + v[i-1]);
                }
            }
        }

        return dp[n][C];
    }
}

其中，w数组表示物品的重量，v数组表示物品的价值，C表示背包的容量。该算法的时间复杂度为O(nC)，空间复杂度为O(nC)。

用Java解决以下问题：给定n种物品和一个背包，物品i的重量是Wi，价值为Vi，背包的容量是c。如何选择装入背包中的物品，使得装入背包中的物品的总价值达到最大。

这是一个经典的动态规划问题，可以使用Java解决。我们可以定义一个二维数组dp[i][j]，表示前i个物品放入容量为j的背包中所能获得的最大价值。对于每个物品i，存在两种情况：

1. 不放入背包中，此时dp[i][j] = dp[i-1][j]。

2. 放入背包中，此时dp[i][j] = dp[i-1][j-w[i]] + v[i]，其中w[i]表示物品i的重量，v[i]表示物品i的价值。

因此，我们可以使用以下代码实现背包问题的解决：

public static int knapsack(int[] w, int[] v, int c) {
    int n = w.length;
    int[][] dp = new int[n+1][c+1];
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        for (int j = 1; j <= c; j++) {
            if (j >= w[i-1]) {
                dp[i][j] = Math.max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-w[i-1]] + v[i-1]);
            } else {
                dp[i][j] = dp[i-1][j];
            }
        }
    }
    return dp[n][c];
}

其中，w数组和v数组分别表示物品的重量和价值，c表示背包的容量，返回值为装入背包中的物品的最大价值。