Java编写:给定n种物品和一背包。物品i的重量是wi,其价值为vi,背包的容量为C。问应如何选择装入背包的物品,使得装入背包中物品的总价值最大?
时间: 2023-10-03 13:08:55 浏览: 46
这是一道经典的背包问题,可以使用动态规划来解决。建立一个二维数组dp[i][j],代表前i个物品放入容量为j的背包中所能获得的最大价值。对于每一个物品i,有两种情况,可以选择放入背包中,也可以选择不放入。当选择放入时,总重量不超过背包容量C,所以可以得到转移方程:dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-wi] + vi),当不选择放入时,总价值不变,所以可以得到转移方程:dp[i][j] = dp[i-1][j]。最终,背包能够装下物品的总价值即为dp[n][C]。
相关问题
给定n种物品和一背包。物品i的重量是wi,其价值为vi,背包的容量为c。问应如何选择
给定n种物品和一个背包,每种物品i的重量是wi,其价值为vi,背包的容量为c。我们需要选择哪些物品放入背包,以便背包中物品的总价值最大。
解决这个问题可以使用动态规划的方法。我们定义一个二维数组dp,其中dp[i][j]表示在背包容量为j的情况下,前i种物品的最大总价值。
我们可以通过以下步骤来填充dp数组:
1. 初始化dp数组为0.
2. 从第1种物品开始遍历到第n种物品:
- 对于每一种物品i,遍历背包容量从1到c:
- 如果wi > j,则物品i无法放入背包中,dp[i][j]等于dp[i-1][j].
- 否则,比较物品i放入背包和不放入背包的情况:
- 如果将物品i放入背包,总价值为dp[i-1][j-wi] + vi.
- 如果不放入物品i,总价值为dp[i-1][j].
- 选择其中较大的总价值作为dp[i][j]的值。
3. 返回dp[n][c]作为结果,即表示在背包容量为c的情况下,前n种物品的最大总价值。
这样,我们可以得到最优解。这个算法的时间复杂度是O(n*c),其中n是物品的数量,c是背包的容量。
给定n种物品和一背包。物品i的重量是wi,其价值为vi,背包的容量为C,用回溯算法求解该问题
好的,这个问题是经典的背包问题,可以使用回溯算法进行求解。下面是一种可能的实现方式:
1. 定义一个全局变量max_value,用于记录最大价值。
2. 编写一个backtrack函数,函数参数为当前所在的层数、当前已选物品的总重量和总价值。在函数内部,首先判断当前已选物品的总重量是否超过了背包容量C,如果超过了,则直接返回。如果未超过,则判断当前的总价值是否大于max_value,如果是,则更新max_value。
3. 在函数内部,使用一个循环遍历所有剩余的物品,对于每个物品,先判断是否已经选过了,如果已经选过,则跳过,否则可以选择该物品,更新当前已选物品的总重量和总价值,递归调用backtrack函数进入下一层,然后回溯还原当前状态,继续循环。
4. 在最外层调用backtrack函数,传入初始参数0、0、0,即从第0层开始选择,当前已选物品的总重量和总价值都为0。
这样就可以求解出背包问题的最大价值了。需要注意的是,这种实现方式时间复杂度较高,对于较大的n和C可能会超时,因此可以考虑优化算法,例如使用动态规划等。
相关推荐
![zip](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083736.png)
![zip](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083736.png)
![zip](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083736.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![java](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083646.png)
![docx](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083331.png)
![doc](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083327.png)
![application/x-rar](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083606.png)
![zip](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083736.png)