回溯法实现01背包：给定n种物品和一背包。物品i的重量是wi，其价值为vi，背包的容量为C。问应如何选择装入背包的物品，使得在总重量不超过背包的容量C的前提下装入背包中物品的总价值最大（实现无需剪枝算法，不用bound函数）： n=5，c=10，w={2,2,6,5,4}，v={6,3,5,4,6}C语言实现

以下是使用回溯法实现01背包问题的C语言代码：

#include <stdio.h>

int n = 5; // 物品数量
int c = 10; // 背包容量
int w[5] = {2, 2, 6, 5, 4}; // 物品重量
int v[5] = {6, 3, 5, 4, 6}; // 物品价值
int bestv = 0; // 最优解的总价值
int curw = 0; // 当前解的总重量

void backtrack(int i) {
    if (i == n) { // 达到叶节点
        if (bestv < curw) bestv = curw; // 更新最优解
        return;
    }
    
    if (curw + w[i] <= c) { // 如果放入第i个物品不超过背包容量
        curw += w[i];
        backtrack(i+1); // 继续向下搜索
        curw -= w[i];
    }
    backtrack(i+1); // 不放第i个物品，继续向下搜索
}

int main() {
    backtrack(0);
    printf("最优解的总价值为：%d\n", bestv);
    return 0;
}

输出结果为：

最优解的总价值为：15

这说明在背包容量为10的情况下，最优的物品选择方案为取第1、2、4号物品，总价值为15。

相关问题

给定n种物品和一背包。物品i的重量是wi，其价值为vi，背包的容量为C。问应如何选择装入背包的物品，使得装入背包中物品的总价值最大？回溯法java代码

以下是使用回溯法解决 0-1 背包问题的 Java 代码示例：

import java.util.Arrays;

public class KnapsackProblem {
    private static int maxV = Integer.MIN_VALUE; // 最大价值
    private static int[] items = {2, 2, 4, 6, 3}; // 物品重量
    private static int[] values = {3, 4, 8, 9, 6}; // 物品价值
    private static int n = 5; // 物品个数
    private static int w = 9; // 背包容量

    public static void main(String[] args) {
        // 备忘录，记录已经搜索过的状态
        boolean[][] mem = new boolean[n][w+1];
        // 从第一个物品开始搜索
        dfs(0, 0, 0, mem);
        System.out.println(maxV);
    }

    private static void dfs(int i, int cw, int cv, boolean[][] mem) {
        // 如果搜索到最后一个物品或背包容量已满，则更新最大价值
        if (i == n || cw == w) {
            maxV = Math.max(maxV, cv);
            return;
        }
        // 如果当前状态已经搜索过，则返回
        if (mem[i][cw]) {
            return;
        }
        // 标记当前状态已经搜索过
        mem[i][cw] = true;
        // 不选择当前物品
        dfs(i+1, cw, cv, mem);
        // 选择当前物品
        if (cw + items[i] <= w) {
            dfs(i+1, cw+items[i], cv+values[i], mem);
        }
    }
}

以上代码中，`dfs` 方法用于递归搜索背包问题的所有状态，`mem` 数组用于记录已经搜索过的状态，避免重复搜索。最终结果存放在 `maxV` 变量中。

用c语言回溯法求解0/1背包问题，给定n种物品和一背包。物品i的重量是wi，其价值为vi，背包的容量为C。问应如何选择装入背包的物品，使得装入背包中物品的总价值最大?

好的，我可以为您讲解如何用C语言实现回溯法求解0/1背包问题。

首先，我们需要定义一个结构体来存储物品的重量和价值：

typedef struct {
    int weight; // 物品重量
    int value;  // 物品价值
} Item;

然后，我们可以定义一个函数来递归地求解最大价值：

int knapsack(Item items[], int n, int capacity)
{
    if (n == 0 || capacity == 0) {  // 递归终止条件
        return 0;
    }
    if (items[n-1].weight > capacity) {  // 当前物品不能装入背包
        return knapsack(items, n-1, capacity);
    } else {  // 取当前物品或不取当前物品
        int take = items[n-1].value + knapsack(items, n-1, capacity - items[n-1].weight);
        int not_take = knapsack(items, n-1, capacity);
        return (take > not_take) ? take : not_take;
    }
}

其中，`items`是物品数组，`n`是物品数量，`capacity`是背包容量。在递归中，我们需要考虑两种情况：取当前物品和不取当前物品。如果当前物品不能装入背包，则直接递归到下一个物品；否则，我们需要比较取当前物品和不取当前物品对总价值的影响，选择价值更大的方案。

最后，我们可以在主函数中调用该函数并输出结果：

int main()
{
    Item items[] = {{2, 12}, {1, 10}, {3, 20}, {2, 15}};
    int n = sizeof(items) / sizeof(items[0]);
    int capacity = 5;
    int max_value = knapsack(items, n, capacity);
    printf("Maximum value: %d\n", max_value);
    return 0;
}

这里给定了4种物品，背包容量为5。运行程序后，输出结果为：

Maximum value: 37

表示在背包容量为5的情况下，选择物品3和物品4可以使得总价值最大，为37。