给定n种物品和一背包。物品i的重量是wi，其价值为vi，背包的容量为c。问应如何选择装入背包的物品，使得装入背包中物品的总价值最大?

### 回答1：
这是一个经典的背包问题，可以使用动态规划来解决。我们可以使用一个二维数组dp，其中dp[i][j]表示在前i个物品中选取若干个物品放入容量为j的背包中所能获得的最大价值。对于每一个物品i，我们有两种选择：放入背包中或不放入。如果我们选择放入第i个物品，则背包的容量会减少wi，总价值会增加vi，因此状态转移方程为dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-wi] + vi)，如果我们选择不放入第i个物品，则背包的容量和总价值都不变，状态转移方程为dp[i][j] = dp[i-1][j]。最终的答案为dp[n][c]，即在前n个物品中选取若干个物品放入容量为c的背包中所能获得的最大价值。

### 回答2：
背包问题是最基本的动态规划问题之一。对于一个给定的背包容量以及一组物品，我们需要选择哪些物品放入背包中使得其总价值最大。

该问题可以用动态规划算法来进行求解。首先可以定义一个二维数组dp，其中dp[i][j]表示在前i个物品中选择重量不超过j的物品，其最大价值为dp[i][j]。则当我们在考虑第i个物品时，有两个选择：可以将其放入背包中，也可以不放入背包中。因此，可以得到状态转移方程如下：

当wi > j时，dp[i][j] = dp[i-1][j] //物品i不能放入背包中
当wi <= j时，dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-wi]+vi) //物品i可以放入背包中

其中max函数表示选择当前物品和不选择当前物品中，价值最大的一种情况。最终的答案即为dp[n][c]，表示前n个物品中选择重量不超过c的物品，其最大价值为dp[n][c]。

在求解过程中，可以使用滚动数组的方式来降低空间复杂度，只需要定义一个一维数组dp[j]，其中dp[j]表示容量为j时的最大价值即可。

总结一下，背包问题是一种基本的动态规划问题，可以用二维数组或者滚动数组来进行求解。通过定义合适的状态表示以及状态转移方程，可以高效地解决背包问题。

### 回答3：
这是一个经典的背包问题，可以通过动态规划求解。假设f(i,j)为在前i件物品中选择若干件放入容量为j的背包中所能取得的最大价值，则有：

1. 若第i件物品不放入背包中，则f(i,j)=f(i-1,j)；

2. 若第i件物品放入背包中，则f(i,j)=f(i-1,j-wi)+vi；

综合以上两种情况，f(i,j)=max{f(i-1,j),f(i-1,j-wi)+vi}。

因此，用一个二维数组dp[n+1][c+1]来保存所有子问题的最优解，其中dp[i][j]表示前i件物品在容量为j的背包中达到的最大价值。状态转移方程为：

dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-wi]+vi)

最终答案为dp[n][c]，即在前n件物品中选择若干件放入容量为c的背包中所能取得的最大价值。

需要注意的是，以上算法的时间复杂度为O(nc)，当n和c较大时，可能会出现超时问题。可以通过优化空间复杂度，只用一个一维数组来保存部分子问题的最优解，或者采用优化算法，如分支界限法、贪心算法等来提高效率。