给定n种物品和一背包。物品i的重量是wi，价值是vi，背包最大容量是C。应该如何选择装入背包的物品，使得装入背包中物品的总价值最大？

这是一个经典的动态规划问题，可以使用 0-1 背包算法来解决。

定义一个二维数组 dp[i][j] 表示前 i 个物品放入容量为 j 的背包中所能获得的最大价值。

状态转移方程如下：

dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-wi] + vi)

其中，dp[i-1][j] 表示不选第 i 个物品的最大价值，dp[i-1][j-wi] + vi 表示选第 i 个物品的最大价值。

最终的结果是 dp[n][C]，即前 n 个物品放入容量为 C 的背包中所能获得的最大价值。

需要注意的是，这个算法的时间复杂度是 O(nC)，空间复杂度也是 O(nC)，其中 n 表示物品数量，C 表示背包容量。如果 n 或 C 很大，可能会导致算法运行时间很长或者内存消耗很大。

相关问题

给定n种物品和一背包。物品i的重量是wi，价值是vi，背包最大容量是C。假设物品可拆分，在装入物品时可以选择只装入物品的一部分，应该如何选择装入背包的物品，使得装入背包中物品的总价值最大。

这是一个经典的背包问题，可以使用动态规划算法来解决。

定义dp[i][j]为容量为j时，前i个物品能够获得的最大价值。则有状态转移方程：

dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-wi]+vi)

其中dp[i-1][j]表示不选择第i个物品，dp[i][j-wi]+vi表示选择第i个物品的一部分或全部。

最终的答案为dp[n][C]。

代码如下：

def knapsack(n, C, w, v):
    dp = [[0 for j in range(C+1)] for i in range(n+1)]
    for i in range(1, n+1):
        for j in range(1, C+1):
            if j < w[i-1]:
                dp[i][j] = dp[i-1][j]
            else:
                dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-w[i-1]]+v[i-1])
    return dp[n][C]

其中n为物品数量，C为背包容量，w和v分别为物品重量和价值。

用c语言写出给定n种物品和一背包。物品i的重量是wi，其价值为vi，背包的容量为C。问应如何选择装入背包的物品，使得装入背包中物品的总价值最大。

这是一个经典的背包问题，可以使用动态规划来解决。

定义一个二维数组dp[n+1][C+1]，其中dp[i][j]表示前i个物品，背包容量为j时，可以获得的最大价值。

初始化：dp[0][j]=0（当没有物品可选时，无论背包容量为多少，都只能获得价值为0）；dp[i][0]=0（当背包容量为0时，无论有多少物品可选，也只能获得价值为0）。

状态转移方程：

当第i个物品重量大于背包容量j时，dp[i][j] = dp[i-1][j]，即第i个物品无法放入背包中，所以最大价值等于前i-1个物品的最大价值。

当第i个物品重量小于等于背包容量j时，可以选择将第i个物品放入背包中或者不放入背包中。如果选择放入背包中，最大价值为dp[i-1][j-wi]+vi，即前i-1个物品放入剩余容量为j-wi的背包中所获得的最大价值加上第i个物品的价值vi；如果选择不放入背包中，最大价值为dp[i-1][j]，即前i-1个物品放入容量为j的背包中所获得的最大价值。所以dp[i][j]的最大值为这两种情况中的较大值。

最终的答案为dp[n][C]。

以下是用C语言实现的代码：

#include <stdio.h>
#define N 100    // 物品最大数量
#define C 1000   // 背包最大容量

int max(int a, int b) {
    return a > b ? a : b;
}

int main() {
    int n, w[N], v[N], dp[N][C];
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        scanf("%d%d", &w[i], &v[i]);
    }
    for (int i = 0; i <= n; i++) {
        dp[i][0] = 0;
    }
    for (int j = 0; j <= C; j++) {
        dp[0][j] = 0;
    }
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        for (int j = 1; j <= C; j++) {
            if (w[i] > j) {
                dp[i][j] = dp[i-1][j];
            } else {
                dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-w[i]]+v[i]);
            }
        }
    }
    printf("%d\n", dp[n][C]);
    return 0;
}