给定n种物品和一背包。物品i的重量是wi，价值是vi，背包最大容量是C。应该如何选择装入背包的物品，使得装入背包中物品的总价值最大？

这是一个经典的动态规划问题，可以使用 0-1 背包算法来解决。

定义一个二维数组 dp[i][j] 表示前 i 个物品放入容量为 j 的背包中所能获得的最大价值。

状态转移方程如下：

dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-wi] + vi)

其中，dp[i-1][j] 表示不选第 i 个物品的最大价值，dp[i-1][j-wi] + vi 表示选第 i 个物品的最大价值。

最终的结果是 dp[n][C]，即前 n 个物品放入容量为 C 的背包中所能获得的最大价值。

需要注意的是，这个算法的时间复杂度是 O(nC)，空间复杂度也是 O(nC)，其中 n 表示物品数量，C 表示背包容量。如果 n 或 C 很大，可能会导致算法运行时间很长或者内存消耗很大。

相关问题

给定n种物品和一个背包,物品i的重量是wi,其价值为vi,问如何选择装入背包的物品,使

以下是两种解决背包问题的算法：

1. 0/1背包问题
0/1背包问题是指每种物品仅有一件，可以选择放或不放。用动态规划求解时，设v[i][j]表示前i件物品放入容量为j的背包可以获得的最大价值有以下状态转移方程：
v[i][j] = max{v[i-1][j], v[i-1][j-w[i]] + v[i]} (j>=w[i])
其中，w[i]和v[i]分别表示第i件物品的重量和价值。

2. 完全背包问题
完全背包问题是指每种物品有无限件，可以选择放或不放。同样用动态规划求解时，设v[i][j]表示前i件物品放入容量为j的背包可以获得的最大价值，则有以下状态转移方程：
v[i][j] = max{v[i-1][j-k*w[i]] + k*v[i]} (0<=k*w[i]<=j)
其中，w[i]和v[i]仍然表示第i件物品的重量和价值。

给定n种物品和一背包。物品i的重量是wi，其价值为vi，背包的容量为C。问应如何选择装入背包的物品，使得装入背包中物品的总价值最大?

这是一个经典的背包问题，可以用动态规划算法来解决。具体来说，可以定义一个二维数组 dp[i][j]，表示将前 i 个物品装入容量为 j 的背包中所能获得的最大价值。则状态转移方程为：

- 当 j < wi 时，dp[i][j] = dp[i-1][j]，即装不下第 i 个物品，最大价值与前 i-1 个物品相同。
- 当 j >= wi 时，dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-wi]+vi)，即可以选择不装第 i 个物品，那么最大价值就是前 i-1 个物品的最大价值；或者选择装第 i 个物品，那么最大价值就是前 i-1 个物品装入剩余容量 j-wi 的背包中所能获得的最大价值再加上第 i 个物品的价值。

最终的答案即为 dp[n][C]。