给定n种物品（每种仅一个）和一个容量为c的背包，要求选择物品装入背包，使得装入背包中物品的总价值最大。

这是一个经典的0-1背包问题。可以使用动态规划来解决。

假设有n个物品，它们的价值分别为v1,v2,...,vn，它们的重量分别为w1,w2,...,wn。背包的容量为c。

令f(i,j)表示在前i个物品中，选择若干个物品，将它们放入容量为j的背包中，可以获得的最大价值。

则有状态转移方程：

f(i,j) = max{ f(i-1,j), f(i-1,j-wi)+vi } (j >= wi)

其中f(i-1,j)表示不选择第i个物品时，在前i-1个物品中选择若干个物品，将它们放入容量为j的背包中可以获得的最大价值；f(i-1,j-wi)+vi表示选择第i个物品时，在前i-1个物品中选择若干个物品，将它们放入容量为j-wi的背包中可以获得的最大价值，加上第i个物品的价值vi。

最终，f(n,c)即为所求的最大价值。

时间复杂度为O(nc)。

相关问题

给定n种物品（每种仅一个）和一个容量为c的背包，要求选择物品装入背包，使得装入背包中物品的总价值最大。c++

我们可以使用动态规划算法来解决这个问题。首先，我们可以定义一个二维数组dp，其中dp[i][j]表示在前i种物品中选择一些物品放入容量为j的背包中能得到的最大价值。

然后我们可以用以下的递推关系式来更新dp数组：

dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-weight[i]] + value[i])

其中，weight[i]表示第i个物品的重量，value[i]表示第i个物品的价值。

最后，dp[n][c]就是问题的解，即选择物品装入背包，使得装入背包中物品的总价值最大。

用C++实现给定n种物品（每种仅一个）和一个容量为c的背包，要求选择物品装入背包，使得装入背包中物品的总价值最大。

这是一个经典的 01 背包问题，可以使用动态规划算法求解。

首先，定义一个二维数组 dp，其中 dp[i][j] 表示前 i 种物品放入容量为 j 的背包中所能获得的最大总价值。

状态转移方程如下：

如果第 i 个物品不能放入背包中，则 dp[i][j] = dp[i-1][j]；

如果第 i 个物品能够放入背包中，则 dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-w[i]]+v[i])，其中 w[i] 表示第 i 个物品的重量，v[i] 表示第 i 个物品的价值。

最终的结果存储在 dp[n][c] 中，即前 n 种物品放入容量为 c 的背包中所能获得的最大总价值。

以下是 C++ 代码实现：

#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;

const int N = 1010;

int n, c;
int w[N], v[N];
int dp[N][N];

int main()
{
    cin >> n >> c;

    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        cin >> w[i] >> v[i];
    }

    memset(dp, 0, sizeof(dp));

    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        for (int j = 1; j <= c; j++)
        {
            if (j < w[i])
            {
                dp[i][j] = dp[i-1][j];
            }
            else
            {
                dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-w[i]]+v[i]);
            }
        }
    }

    cout << dp[n][c] << endl;

    return 0;
}