给定n种物品和一背包。物品i的重量是wi,其价值为vi,背包的容量为C。问应如何选择装入背包的物品,使得装入背包中物品的总价值最大? (在选择物品装入背包 时,对每种物品只有两种选择,全部装入或不装入背包) 用回溯算法求解该问题,找出问题的最优值和最优解。用c语言实现该算法
时间: 2023-10-02 13:11:07 浏览: 27
好的,我理解了你的问题。这是一个经典的背包问题,可以使用回溯算法来解决。下面是我使用C语言实现的代码:
```c
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#define MAX_N 1000
int n, C;
int w[MAX_N], v[MAX_N]; // 物品的重量和价值
int best_v = 0; // 最优值
int best_x[MAX_N]; // 最优解
// 计算背包中已经装入的物品的总价值
int sum_v(int* x) {
int res = 0;
for (int i = 0; i < n; i++) {
if (x[i] == 1) {
res += v[i];
}
}
return res;
}
// 回溯搜索函数
void backtrack(int* x, int i, int cw) {
if (i == n) { // 到达叶节点
if (cw <= C && sum_v(x) > best_v) { // 更新最优解
best_v = sum_v(x);
for (int j = 0; j < n; j++) {
best_x[j] = x[j];
}
}
return;
}
// 不选第i个物品
x[i] = 0;
backtrack(x, i+1, cw);
// 选第i个物品
x[i] = 1;
backtrack(x, i+1, cw+w[i]);
}
int main() {
// 读入数据
printf("请输入物品数量n和背包容量C:");
scanf("%d %d", &n, &C);
printf("请输入每个物品的重量和价值:\n");
for (int i = 0; i < n; i++) {
scanf("%d %d", &w[i], &v[i]);
}
// 回溯搜索
int x[MAX_N] = {0}; // x[i]=1表示背包中装入了第i个物品
backtrack(x, 0, 0);
// 输出结果
printf("最优值为:%d\n", best_v);
printf("最优解为:");
for (int i = 0; i < n; i++) {
if (best_x[i] == 1) {
printf("%d ", i);
}
}
printf("\n");
return 0;
}
```
这个程序的思路是:对于每个物品,都有两种选择:装入或不装入背包。使用回溯算法,搜索所有可能的情况,并记录最优解。在搜索过程中,维护一个当前装入物品的重量cw,如果超过了背包的容量C,则剪枝。