编写一个完整地代码解决以下问题给定n种物品(每种仅一个)和一个容量为c的背包,要求选择物品装入背包,使得装入背包中物品的总价值最大。
时间: 2024-05-09 17:14:39 浏览: 77
给定n种物品和一个背包
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好的,以下是 Python 的代码实现:
```python
def knapsack(n, c, w, v):
"""
:param n: 物品的数量
:param c: 背包的容量
:param w: 每个物品的重量
:param v: 每个物品的价值
:return: 装入背包中物品的最大总价值
"""
dp = [0] * (c+1) # 初始化动态规划数组
for i in range(1, n+1):
for j in range(c, 0, -1):
if j >= w[i-1]:
dp[j] = max(dp[j], dp[j-w[i-1]]+v[i-1])
return dp[c]
```
其中,`n` 表示物品的数量,`c` 表示背包的容量,`w` 表示每个物品的重量,`v` 表示每个物品的价值。函数返回装入背包中物品的最大总价值。
具体的思路是使用动态规划来解决。定义一个二维数组 `dp[i][j]` 表示前 `i` 个物品中选择若干个放入容量为 `j` 的背包中所能获得的最大价值。则可以得到以下状态转移方程:
```
dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-w[i]]+v[i])
```
其中,`w[i]` 表示第 `i` 个物品的重量,`v[i]` 表示第 `i` 个物品的价值。而为了方便优化空间复杂度,可以将二维数组转化为一维数组,即使用一维数组 `dp[j]` 表示容量为 `j` 的背包所能获得的最大价值。则状态转移方程可以简化为:
```
dp[j] = max(dp[j], dp[j-w[i]]+v[i])
```
其中,`i` 和 `j` 的范围分别为 `1 <= i <= n` 和 `w[i] <= j <= c`,这是因为当背包容量小于第 `i` 个物品的重量时,无法选择放入该物品。最后返回 `dp[c]` 即为所求的最大总价值。
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