给定n种物品和一背包。物品i的重量是wi,其价值为vi,背包的容量为C。问应如何选择装入背包的物品,使得装入背包中物品的总价值最大? (在选择物品装入背包 时,对每种物品只有两种选择,全部装入或不装入背包) 用回溯算法求解该问题,输出问题的最优值和最优解。用C语言编程实现该算法。
时间: 2023-10-02 22:09:47 浏览: 37
好的,这是一个经典的背包问题,我们可以使用回溯算法来解决。具体实现过程如下:
1. 定义一个结构体来表示物品,包括重量和价值两个属性;
2. 编写回溯函数,每次递归时,分别考虑是否将当前物品放入背包中,然后继续递归处理下一个物品,直到所有物品处理完毕,或者背包已经装满;
3. 在递归函数中,记录当前已经选取的物品的总重量和总价值,以及当前的最优解;如果发现当前的总价值已经小于当前的最优解,就可以剪枝,提前结束递归;
4. 最后输出问题的最优值和最优解。
下面是C语言的实现代码:
```c
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
typedef struct {
int weight; // 物品重量
int value; // 物品价值
} Item;
int max_value = 0; // 最优解的价值
int n; // 物品数量
int C; // 背包容量
Item *items; // 物品数组
int *selected; // 选择的物品数组
// 回溯函数
void backtrack(int i, int cur_weight, int cur_value) {
// 已经处理完所有物品,更新最优解
if (i == n) {
if (cur_value > max_value) {
max_value = cur_value;
for (int j = 0; j < n; j++) {
selected[j] = items[j].weight == 0 ? 0 : 1;
}
}
return;
}
// 不选当前物品
backtrack(i + 1, cur_weight, cur_value);
// 选当前物品
if (cur_weight + items[i].weight <= C) {
backtrack(i + 1, cur_weight + items[i].weight, cur_value + items[i].value);
}
}
int main() {
// 读入数据
printf("请输入物品数量和背包容量:");
scanf("%d %d", &n, &C);
items = (Item*)malloc(n * sizeof(Item));
selected = (int*)malloc(n * sizeof(int));
printf("请输入每个物品的重量和价值:\n");
for (int i = 0; i < n; i++) {
scanf("%d %d", &items[i].weight, &items[i].value);
}
// 回溯搜索
backtrack(0, 0, 0);
// 输出结果
printf("最优解的价值为:%d\n", max_value);
printf("选择的物品为:");
for (int i = 0; i < n; i++) {
printf("%d ", selected[i]);
}
printf("\n");
// 释放内存
free(items);
free(selected);
return 0;
}
```
注意,这个算法的时间复杂度是指数级别的,因此只适用于物品数量不大的情况。实际应用中,我们通常会采用动态规划等更高效的算法来解决背包问题。