给定n种物品和一个背包。物品i的重量是Wi,其价值为Vi,背包的容量为C。应如何选择装入背包的物品,使得装入背包中物品的总价值最大?用c语言写出来
时间: 2023-10-03 19:02:42 浏览: 121
完全背包_背包问题_容量为c的背包_背包_完全背包_4321_
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这是一个经典的背包问题,可以使用动态规划算法来解决。具体步骤如下:
1. 定义状态:设f(i, j)表示在前i个物品中选择若干个物品放入容量为j的背包中所能得到的最大价值。
2. 状态转移方程:对于第i个物品,可以选择放入背包中或不放入背包中。如果选择放入背包中,则背包容量减少Wi,总价值增加Vi;如果选择不放入背包中,则总价值不变。因此,状态转移方程为:
f(i, j) = max{ f(i-1, j), f(i-1, j-Wi) + Vi }
3. 边界条件:当i=0或j=0时,f(i, j)均为0。
4. 最终结果:f(n, C)即为所求。
用C语言实现如下:
```c
#include <stdio.h>
#define MAX_N 100
#define MAX_C 1000
int N, C;
int W[MAX_N+1], V[MAX_N+1];
int f[MAX_N+1][MAX_C+1];
int max(int a, int b) { return a > b ? a : b; }
int main()
{
// 读入数据
scanf("%d%d", &N, &C);
for (int i = 1; i <= N; i++)
scanf("%d%d", &W[i], &V[i]);
// 动态规划求解
for (int i = 1; i <= N; i++)
{
for (int j = 1; j <= C; j++)
{
if (j >= W[i])
f[i][j] = max(f[i-1][j], f[i-1][j-W[i]] + V[i]);
else
f[i][j] = f[i-1][j];
}
}
// 输出结果
printf("%d\n", f[N][C]);
return 0;
}
```
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