7-8 求分数序列前N项和 分数 15 全屏浏览 作者 张彤彧 单位 浙江大学 本题要求编写程序，计算序列 2/1+3/2+5/3+8/5+... 的前N项之和。注意该序列从第2项起，每一项的分子是前一项分子与分母的和，分母是前一项的分子。

为了计算分数序列 \( \frac{2}{1} + \frac{3}{2} + \frac{5}{3} + \frac{8}{5} + \ldots \) 的前 N 项和，我们可以使用动态规划的方法。首先，我们需要创建一个数组 `sums` 来存储每个位置的分数和，其中 `sums[i]` 表示前 i 项的和。然后，我们遍历序列，对于每一个新的分数 `\(\frac{n}{i}\)`，我们将它加到上一个分数 `\(\frac{n-1}{i-1}\)`（如果 i > 1）的总和上。

下面是 Python 代码实现的例子：

def fraction_sum(n):
    sums = [0]
    current = 1, 1   # 初始化为第一个分数 (2, 1)
    for _ in range(2, n+1):  # 从第二项开始
        next_num = current[0] + current[1]
        next_denom = current[1]
        sums.append(sums[-1] + next_num / next_denom)
        current = next_num, next_denom
    return sums[n]

n = 15
total = fraction_sum(n)
print(f"前 {n} 项的和为：{total}")

这段代码会计算前 15 项的和，并打印出来。