f(m,n)转化为非递归

求解的方法是什么？

要把 f(m,n) 转化为非递归求解的方法，可以使用动态规划。首先，我们可以定义一个二维数组 dp，其中 dp[i][j] 表示 f(i,j) 的值。然后，我们可以使用递推公式来计算 dp 数组的值，如下所示：

dp[0][0] = 0
dp[0][j] = j
dp[i][0] = i
dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + dp[i-1][j] + dp[i][j-1] (i>0, j>0)

最后，f(m,n) 的值就是 dp[m][n]。

可以看到，这个递推公式包含了之前的所有状态，因此可以使用非递归的方式计算。具体来说，我们可以使用一个双重循环来遍历 dp 数组，按照递推公式计算每个状态的值即可。

相关问题

将递归算法转化为非递归算法

将递归算法转化为非递归算法的一种常见方法是使用栈。具体来说，我们可以将递归函数中的每个函数调用转化为对应的栈操作，然后使用一个显式的栈来模拟递归过程。具体步骤如下：

1. 将递归函数的参数压入栈中。
2. 进入循环，直到栈为空。
3. 弹出栈顶元素，进行相应的计算。
4. 如果计算结果需要进一步递归，则将递归函数的参数压入栈中。

下面是一个示例代码，将斐波那契数列的递归算法转化为非递归算法：

def fibonacci(n):
    if n <= 1:
        return n
    return fibonacci(n-1) + fibonacci(n-2)

def fibonacci_iterative(n):
    if n <= 1:
        return n
    stack = [(n,)]
    result = 0
    while stack:
        args = stack.pop()
        if args[0] <= 1:
            result += args[0]
        else:
            stack.append((args[0]-1,))
            stack.append((args[0]-2,))
    return result

递归算法转化为非递归算法

回答: 将递归算法转换为非递归算法有两种方法，一种是直接求值（迭代/循环），不需要回溯；另一种是不能直接求值，需要回溯。前者使用一些变量保存中间结果，称为直接转换法；后者使用栈保存中间结果，称为间接转换法。\[3\]对于直接转换法，可以采用循环结构来替代递归过程。这种方法没有通用的转换算法，需要根据具体问题进行深入分析，设计有效的循环语句进行递归到非递归的转换。特别适合尾递归，即只有一个递归调用语句，并且出现在算法的最后。\[1\]另一种方法是依靠二叉树的非递归算法来实现递归向非递归的转换。递归程序可以用树结构表示，最后转化为二叉树的遍历问题。通过确定问题的递归调用树，可以使用树遍历的非递归算法来改进程序，从而实现递归向非递归的转换。\[2\]
#### 引用[.reference_title]
- *1* [递归算法转化为非递归算法](https://blog.csdn.net/SYGODNICE/article/details/105782583)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v91^control_2,239^v3^insert_chatgpt"}} ] [.reference_item]
- *2* [递归算法到非递归算法的转换](https://blog.csdn.net/dianwei0041/article/details/101882635)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v91^control_2,239^v3^insert_chatgpt"}} ] [.reference_item]
- *3* [递归如何转换为非递归](https://blog.csdn.net/Veaxen/article/details/69663612)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v91^control_2,239^v3^insert_chatgpt"}} ] [.reference_item]
[ .reference_list ]