一个问题归结为对给定的m,n求整数值f(m,n),其函数通过递归方程给出如下：将此方程转化为非递归

形式，可以使用循环来实现。我们可以使用一个动态规划的方式来进行非递归实现，定义一个二维数组dp，dp[i][j]表示当m=i,n=j时f(m,n)的值。我们可以从dp[0][0]开始计算，用dp[i][j]依赖于dp[i-1][j]和dp[i][j-1]，然后遍历整张表即可得出f(m,n)的值。代码实现如下：

int f(int m, int n) {
    vector<vector<int>> dp(m + 1, vector<int>(n + 1, 0));
    dp[0][0] = 1;
    for (int i = 0; i <= m; i++) {
        for (int j = 0; j <= n; j++) {
            if (i == 0 && j == 0) continue;
            if (i == 0) {
                dp[i][j] = dp[i][j - 1];
            } else if (j == 0) {
                dp[i][j] = dp[i - 1][j];
            } else {
                dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];
            }
        }
    }
    return dp[m][n];
}

希望能够解决您的问题！

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scala编写一个递归方法，求整数n关于2的幂次和函数f(n)的值

以下是一种实现方式：

def f(n: Int): Int = {
  if (n == 0) {
    0
  } else {
    val k = math.floor(math.log(n) / math.log(2)).toInt
    math.pow(2, k).toInt + f(n - math.pow(2, k).toInt)
  }
}

解释一下：

- 如果n等于0，直接返回0，因为2的幂次和的定义是空集合的和为0。
- 否则，先计算n最大的2的幂次k，方法是用log2(n)向下取整，然后将结果转换为整数。
- 然后，将2的k次幂加到结果中，同时递归计算f(n - 2^k)的值，将结果加到当前结果中。

这样，就可以计算出任意整数关于2的幂次和的值了。例如：

println(f(10)) // 15
println(f(100)) // 127
println(f(1024)) // 1024

注意，这种实现方式并不是最优的。因为每次计算k需要调用log函数，比较耗时。可以使用一个数组预先计算出2的幂次，然后用二分查找来加速。但是这种实现方式足够简单清晰，适合理解“递归”和“数学归纳法”的思想。

编写函数使用递归调用方式，求两个正整数m n的最大公约数并输出

好的，这里是一个使用递归调用方式求两个正整数m和n的最大公约数的Python函数：

def gcd(m, n):
    if n == 0:
        return m
    else:
        return gcd(n, m % n)

在这个函数中，如果n等于0，说明m就是最大公约数，我们直接返回m。否则，我们将n和m除以n的余数作为参数递归调用gcd函数，直到n等于0为止。这样，最终返回的就是m和n的最大公约数。

下面是一个使用这个函数的例子：

m = 24
n = 36

result = gcd(m, n)

print("最大公约数为：", result)

在这个例子中，我们将m设置为24，n设置为36，然后调用gcd函数求最大公约数。最终输出将是：

最大公约数为： 12

这说明24和36的最大公约数是12。