JAVA用List实现高斯消元法

以下是使用Java的List实现高斯消元法的示例代码：

import java.util.ArrayList;
import java.util.List;

public class GaussElimination {

    public static void main(String[] args) {
        List<List<Double>> matrix = new ArrayList<>();
        matrix.add(new ArrayList<>(List.of(1.0, 2.0, -1.0, 2.0)));
        matrix.add(new ArrayList<>(List.of(3.0, 6.0, -2.0, 9.0)));
        matrix.add(new ArrayList<>(List.of(-1.0, -1.0, 2.0, 0.0)));
        List<Double> result = new ArrayList<>(List.of(2.0, 4.0, 0.0));

        List<Double> solution = solve(matrix, result);
        System.out.println("Solution: " + solution);
    }

    public static List<Double> solve(List<List<Double>> matrix, List<Double> result) {
        int n = matrix.size();

        for (int i = 0; i < n; i++) {
            // Find pivot row and swap
            int maxRow = i;
            for (int j = i + 1; j < n; j++) {
                if (Math.abs(matrix.get(j).get(i)) > Math.abs(matrix.get(maxRow).get(i))) {
                    maxRow = j;
                }
            }
            List<Double> temp = matrix.get(i);
            matrix.set(i, matrix.get(maxRow));
            matrix.set(maxRow, temp);

            Double tempResult = result.get(i);
            result.set(i, result.get(maxRow));
            result.set(maxRow, tempResult);

            // Reduce
            for (int j = i + 1; j < n; j++) {
                Double factor = matrix.get(j).get(i) / matrix.get(i).get(i);
                matrix.get(j).set(i, 0.0);
                for (int k = i + 1; k < n; k++) {
                    matrix.get(j).set(k, matrix.get(j).get(k) - factor * matrix.get(i).get(k));
                }
                result.set(j, result.get(j) - factor * result.get(i));
            }
        }

        // Backward substitution
        List<Double> solution = new ArrayList<>(n);
        for (int i = n - 1; i >= 0; i--) {
            Double sum = 0.0;
            for (int j = i + 1; j < n; j++) {
                sum += matrix.get(i).get(j) * solution.get(j);
            }
            solution.add(0, (result.get(i) - sum) / matrix.get(i).get(i));
        }

        return solution;
    }
}

在这个示例中，我们首先定义了一个4x4的矩阵和一个长度为3的结果向量，以进行高斯消元法的演示。我们使用了Java的List来表示矩阵和向量，并使用嵌套的List来表示行和列。

在`solve()`方法中，我们使用了高斯消元法的标准算法。我们首先找到一个主元素并将其所在的行与第i行进行交换，然后将主元素下方的所有元素消为0。然后，我们使用反向代换来计算方程组的解。

最后，我们输出结果向量作为解。请注意，这个示例仅适用于方程组有唯一解的情况。如果方程组具有无穷多解或无解，则需要使用其他算法。