HOSVD(Higher-Order Singular Value Decomposition)是一种高阶张量分解方法。其求解优化模型为:
时间: 2023-11-22 07:52:39 浏览: 39
HOSVD的求解优化模型可以表示为:
minimize ||X - Y||^2
subject to:
Y = U * S * V
其中,X是一个高阶张量,Y是其HOSVD分解后的低秩近似张量,U、S、V是对应的矩阵。
HOSVD的求解过程主要包括以下几个步骤:
1. 对张量X进行HOSVD分解,得到核心张量和各模式的左右奇异矩阵。
2. 对每个模式的左右奇异矩阵进行SVD分解,得到模式矩阵。
3. 利用模式矩阵构造近似张量Y。
4. 更新模式矩阵,重复2-3步,直到满足收敛条件。
HOSVD能够有效地降低高阶张量的存储和计算复杂度,同时还可以提取张量的特征信息,广泛应用于多领域的数据处理和分析中。
相关问题
HOSVD(Higher-Order Singular Value Decomposition)是一种高阶张量分解方法。其求解优化模型为: min ||X -G||^2
其中,X 是待分解的高阶张量,G 是分解后得到的核张量。
HOSVD 将高阶张量分解为多个低阶张量的乘积形式,其中每个低阶张量都是通过对原张量的某个模态进行矩阵奇异值分解(SVD)得到的。具体来说,HOSVD 将 X 分解为一组矩阵和一个核张量的乘积,即:
X = U(1) × U(2) × ... × U(N) × G
其中,U(i) 是 X 的第 i 个模态上的左奇异矩阵,G 是核张量。
HOSVD 在高阶张量分解领域中被广泛应用,例如在图像处理、信号处理、语音识别等领域中都有很好的效果。
HOSVD求解具体优化模型是?
HOSVD(Higher-Order Singular Value Decomposition)是一种高阶张量分解方法。其求解优化模型为:
min ||X - G||^2
subject to:
G = U × V × W
其中,X是要分解的张量,G是分解后的低秩张量,U、V、W是分解后的三个矩阵。该模型的目标是使原始张量X与低秩张量G之间的误差最小化。通过求解该优化问题,可以得到张量的低秩分解,从而实现张量的降维和压缩。具体的求解方法可以使用各种数值优化算法,如梯度下降、牛顿法等。
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