在C语言中利用概率得出凯撒解密中偏移量

在凯撒密码中，每个字母都会按照一个固定的偏移量来替换成另一个字母。偏移量是一个整数，可以是1到25之间的任意整数。如果偏移量知道了，那么解密就很容易了。但是如果不知道偏移量，可以通过概率分析来进行猜测。

具体的做法是，先统计密文中每个字母出现的频率，然后与英文中每个字母的出现频率进行比较。英文中出现频率最高的字母是e，其次是t、a、o、i、n、s、h等。根据这些频率，可以猜测出偏移量。具体步骤如下：

1. 统计密文中每个字母出现的频率，并按照频率从高到低排序。

2. 把密文中出现频率最高的字母与e进行比较，如果它们相同，则偏移量为0；如果不同，则把密文中出现频率最高的字母向左或向右移动几个位置，使得它与e对应。例如，如果密文中出现频率最高的字母是r，那么它就要向左移动3个位置，变成o。这样，就得到了偏移量。

3. 如果偏移量不确定，可以继续比较密文中出现频率第二高的字母与t，以及第三高的字母与a，以此类推。这样，就可以进一步确定偏移量。

下面是一个简单的C语言程序，可以实现上述猜测偏移量的过程：

#include <stdio.h>
#include <string.h>

int main()
{
    char cipher[1000];
    int freq[26] = {0};
    int i, max_freq = 0, max_index = 0, offset = 0;
    double eng_freq[26] = {0.08167, 0.01492, 0.02782, 0.04253, 0.12702, 0.02228, 0.02015, 0.06094, 0.06966, 0.00153, 0.00772, 0.04025, 0.02406, 0.06749, 0.07507, 0.01929, 0.00095, 0.05987, 0.06327, 0.09056, 0.02758, 0.00978, 0.02360, 0.00150, 0.01974, 0.00074};
    double diff[26] = {0};
    double min_diff = 1.0;

    printf("Enter the ciphertext: ");
    fgets(cipher, sizeof(cipher), stdin);
    cipher[strcspn(cipher, "\n")] = '\0';

    for (i = 0; i < strlen(cipher); i++)
    {
        if (cipher[i] >= 'a' && cipher[i] <= 'z')
            freq[cipher[i] - 'a']++;
        else if (cipher[i] >= 'A' && cipher[i] <= 'Z')
            freq[cipher[i] - 'A']++;
    }

    for (i = 0; i < 26; i++)
    {
        if (freq[i] > max_freq)
        {
            max_freq = freq[i];
            max_index = i;
        }
    }

    offset = (max_index + 4) % 26;

    for (i = 0; i < 26; i++)
    {
        diff[i] = eng_freq[i] - freq[(i + offset) % 26] / (double)strlen(cipher);
        if (diff[i] < 0) diff[i] = -diff[i];
    }

    for (i = 0; i < 26; i++)
    {
        if (diff[i] < min_diff)
        {
            min_diff = diff[i];
            offset = i;
        }
    }

    printf("The offset is %d.\n", offset);

    return 0;
}

该程序首先读入密文，然后统计每个字母出现的频率。接下来，程序找出出现频率最高的字母，并计算它与e之间的偏移量。然后，程序计算每个可能的偏移量与英文中字母出现频率之间的差别，选择差别最小的偏移量作为最终的结果。