将系统函数 $H(s)$ 代入 $s^2 + 1600\pi(i)s + 640000\pi^2 = 0$ 中，得到系统函数 $H(s)$ 的极点为： $s = -800\pi(i) \pm 800\pi\sqrt{1 - a(i)^2}$ 因此，我们可以讨论不同 $a$ 值对系统稳定性的影响。 当 $a = 0$ 时，系统函数 $H(s)$ 变成 $H(s) = 0$，系统是稳定的。 当 $a \neq 0$ 时，$1 - a(i)^2 \geqslant 0$，因此 $\sqrt{1 - a(i)^2}$ 是实数。当 $a(i) \neq \pm 1$ 时，系统函数 $H(s)$ 的极点是两个复数 $-800\pi(i) \pm 800\pi\sqrt{1 - a(i)^2}$，这两个极点都在左半平面，因此系统是稳定的。当 $a(i) = \pm 1$ 时，系统函数 $H(s)$ 的极点是两个虚数 $-800\pi(i) \pm 800\pi j$，这两个极点位于虚轴上，系统是边缘稳定的。 综上所述，当 $a = 0$ 时，系统是稳定的；当 $a(i) \neq \pm 1$ 时，系统是稳定的；当 $a(i) = \pm 1$ 时，系统是边缘稳定的。乱码

非常抱歉，出现了乱码。我重新回答一下你的问题：

系统函数为 $H(s) = \frac{1600\pi a(i)s}{s^2 + 1600\pi(i)s + 640000\pi^2}$。通过讨论系统函数 $H(s)$ 的收敛域是否包含 $s$ 平面的 $j\omega$ 轴，来讨论 $a$ 的取值对系统的稳定性有何影响。

将系统函数 $H(s)$ 代入 $s^2 + 1600\pi(i)s + 640000\pi^2 = 0$ 中，得到系统函数 $H(s)$ 的极点为：

$s = -800\pi(i) \pm 800\pi\sqrt{1 - a(i)^2}$

因此，我们可以讨论不同 $a$ 值对系统稳定性的影响。

当 $a = 0$ 时，系统函数 $H(s)$ 变成 $H(s) = 0$，系统是稳定的。

当 $a \neq 0$ 时，$1 - a(i)^2 \geqslant 0$，因此 $\sqrt{1 - a(i)^2}$ 是实数。当 $a(i) \neq \pm 1$ 时，系统函数 $H(s)$ 的极点是两个复数 $-800\pi(i) \pm 800\pi\sqrt{1 - a(i)^2}$，这两个极点都在左半平面，因此系统是稳定的。当 $a(i) = \pm 1$ 时，系统函数 $H(s)$ 的极点是两个虚数 $-800\pi(i) \pm 800\pi j$，这两个极点位于虚轴上，系统是边缘稳定的。

综上所述，当 $a = 0$ 时，系统是稳定的；当 $a(i) \neq \pm 1$ 时，系统是稳定的；当 $a(i) = \pm 1$ 时，系统是边缘稳定的。