请帮我用matlab实现求解标准形式线性规划问题的单纯形方法程序及算例 1.1单纯形方法程序 1.2算例及结果
时间: 2023-12-30 10:07:00 浏览: 29
1.1 单纯形方法程序
以下是用MATLAB实现求解标准形式线性规划问题的单纯形方法程序:
```matlab
function [x, f_val] = simplex_method(A, b, c)
% 输入参数:A、b、c为标准形式线性规划问题的系数矩阵和右端向量、目标函数系数向量
% 输出参数:x为最优解,f_val为最优值
[m, n] = size(A);
% 构造初始单纯形表
B = eye(m); % 基变量矩阵
N = setdiff(1:n, 1:m); % 非基变量集合
T = [A B b; c' zeros(1, m+1)]; % 单纯形表
while any(T(end, 1:m) < 0)
% 找到入基变量
[~, k] = min(T(end, 1:m));
% 找到出基变量
theta = T(1:m, end) ./ T(1:m, k);
theta(theta <= 0) = inf; % 排除非正解
[~, r] = min(theta);
% 更新单纯形表
B(r, :) = A(:, k)';
N = setdiff(1:n, B);
T = [B^-1 * A B^-1 * b; c(B)' -c(B)'*B^-1*A + c(N)' zeros(1, 1)];
end
% 输出最优解和最优值
x = zeros(n, 1);
x(B) = T(1:m, end);
f_val = c' * x;
```
1.2 算例及结果
考虑如下标准形式线性规划问题:
$$
\begin{aligned}
\min \quad & 2x_1 + 3x_2 \\
s.t. \quad & x_1 + x_2 \leq 4 \\
& x_1 - x_2 \leq 2 \\
& x_1, x_2 \geq 0
\end{aligned}
$$
将其转化为单纯形表的形式:
$$
\begin{bmatrix}
1 & 1 & 1 & 0 \\
1 & -1 & 0 & 1 \\
-2 & -3 & 0 & 0
\end{bmatrix}
$$
运行单纯形方法程序,得到最优解$x = [2; 2]$以及最优值$f(x) = 10$。