python实现Doolittle算法

根据提供的引用[1]，可以看出Doolittle分解法是列主元直接三角分解的一种特殊情况。因此，我们可以在引用的基础上进行修改，实现Doolittle算法。具体实现如下所示：

import numpy as np

def doolittle(A):
    n = len(A)
    L = np.zeros((n, n))
    U = np.zeros((n, n))

    for i in range(n):
        # 计算U矩阵的第一行
        U[0][i] = A[0][i]
        # 计算L矩阵的第一列
        L[i][0] = A[i][0] / U[0][0]

    for i in range(1, n):
        for j in range(i, n):
            # 计算U矩阵的第i行
            sum = 0
            for k in range(i):
                sum += L[i][k] * U[k][j]
            U[i][j] = A[i][j] - sum

            # 计算L矩阵的第j列
            sum = 0
            for k in range(j):
                sum += L[j][k] * U[k][i]
            L[j][i] = (A[j][i] - sum) / U[i][i]

    return L, U

其中，输入参数A为需要进行Doolittle分解的矩阵，返回值为分解后的L、U矩阵。