根据课件提供的算法伪代码，参考上述Gauss消元实现，使⽤Python语⾔编写⼀个函数 doolittle 对输⼊的矩 阵，即根据学号⽣成的 进⾏LU分解。如名字所示，请使⽤Doolittile形式的分解。

在Python中，我们可以利用numpy库来进行矩阵的LU分解，Doolittle分解是一种行主元素法，它假设矩阵的第一列元素是主元素。以下是一个简单的示例，演示如何使用Doolittle LU分解：

import numpy as np

def doolittle.lu_decomposition(matrix):
    # 检查输入是否为二维数组和矩阵是否是方阵
    if len(matrix.shape) != 2 or matrix.shape[0] != matrix.shape[1]:
        raise ValueError("Input must be a square matrix.")
    
    n = matrix.shape[0]
    lu = np.zeros((n, n), dtype=matrix.dtype)
    pivots = np.zeros(n, dtype=int)

    # Doolittle分解的主要步骤
    for i in range(n):
        # 更新主元素（第一个非零元素）
        lu[i, i] = matrix[i, i]
        if lu[i, i] == 0:
            raise ValueError("Matrix contains zero on the diagonal.")

        # 使用主元素进行行变换
        for j in range(i+1, n):
            factor = matrix[j, i] / lu[i, i]
            lu[j, i] = factor
            for k in range(i, n):
                matrix[j, k] -= factor * lu[i, k]

        # 记录主元素位置（作为交换行的指示）
        pivots[i] = i

    return lu, pivots

# 示例
input_matrix = np.array([[4, 7], [9, 6]])
lu, pivots = doolittle.lu_decomposition(input_matrix)
print("LU Decomposition:")
print(lu)
print("Pivoting positions:")
print(pivots)