C++实现解线性方程组的算法：Cramer、Gauss与Doolittle

本文主要介绍了使用C++编程语言来解决线性方程组的四种算法：Cramer法则、Gauss列主元法、Gauss全主元法以及Doolittle算法。提供了完整的代码框架，包括全局变量定义、函数声明及实现。 在C++中解决线性方程组的方法： 1. **Cramer法则**： Cramer法则适用于求解形如`Ax=b`的线性方程组，其中`A`是方阵，且其行列式不为零。该方法通过替换矩阵`A`中的列来构造新的行列式，然后用这些新行列式值来求解未知数。在给出的代码中，`cramer()`函数实现了这一过程。 2. **Gauss列主元法**： Gauss列主元法是一种迭代的消元过程，通过选取列的主元素（最大绝对值的元素）进行行变换，逐步将方程组转化为上三角形或对角形式，从而简化求解。在代码中，`gauss_row()`函数执行了这个操作。 3. **Gauss全主元法**： 类似于列主元法，Gauss全主元法更注重保持矩阵的稳定性，它不仅考虑列的主元素，还会选择行的主元素，以减少数值计算时的误差。`guass_all()`函数实现了这个算法。 4. **Doolittle算法**： Doolittle算法用于求解下三角形系统，它首先通过行变换将矩阵分解为一个下三角矩阵`L`和一个上三角矩阵`U`，即`LU = A`。然后分别解出`Ly=b`和`Ux=y`。在代码中，`Doolittle()`函数负责分解过程，`Doolittle_check()`检查行列式是否大于零，`xiaoqu_u_l()`和`calculate_u_l()`分别处理分解和计算结果。 代码中的关键部分包括： - 全局变量定义，如系数矩阵`a[][]`、常数向量`b[]`、副本`copy_a[][]`和`copy_b[]`，以及排列顺序数组`A_y[]`。 - 函数声明，包括输入方程组、打印主菜单、选择算法、解方程组等。 - 主程序逻辑，用户可以通过菜单选择相应的算法，然后调用相应的函数进行计算。 为了完整地实现这些算法，你需要补充输入方程组的具体逻辑，以及在选择算法后的具体计算过程。在实际应用中，还需要考虑错误处理，例如输入非方程组、矩阵行列式为零等情况。同时，为了提高代码的可读性和可维护性，可以进一步优化代码结构，例如采用类或模板来封装这些算法。