c++代码克莱姆法则解线性方程组

在C++中，我们可以使用矩阵库（如Eigen或armadillo）来实现克莱姆法则（Cramer's Rule）来求解线性方程组。克莱姆法则是一种基于行列式的算法，适用于方程组的系数矩阵为方阵的情况。下面是一个简单的例子，假设我们有一个3x3的方程组：

A * x = b

其中 A 是系数矩阵，x 是未知数向量，b 是常数项向量。克莱姆法则包括以下几个步骤：

1. 计算系数矩阵 A 和常数项向量 b 的行列式 det(A) 和 det(Ai), 其中 Ai 是 A 中某一行（或某一列）替换为 b 后得到的子矩阵。

2. 如果 det(A) 不为零，那么 x 的第 i 个分量可以通过下面的公式计算：
x_i = det(Ai) / det(A)

以下是使用Eigen库的一个基本示例：

#include <Eigen/Dense>
#include <iostream>

int main() {
    // 创建3x3的矩阵和向量
    Eigen::Matrix<double, 3, 3> A = Eigen::MatrixXd::Random(3, 3);
    Eigen::Vector3d b = Eigen::Vector3d::Random();

    // 计算行列式
    double detA = A.determinant();
    if (detA == 0) {
        std::cout << "方程组有无穷解或无解，因为行列式为0。\n";
        return 1;
    }

    // 使用Cramer法则求解
    Eigen::VectorXd x(3);
    for (int i = 0; i < 3; ++i) {
        Eigen::Matrix<double, 3, 3> subMatrix = A;
        subMatrix.row(i) = b;
        x[i] = subMatrix.determinant() / detA;
    }

    // 输出解
    std::cout << "解为: " << x.transpose() << "\n";

    return 0;
}