用尾递归重新实现阶乘，编译时打开g++ -O2开关，观察是否出现栈溢出，记录结果

尾递归是一种特殊的递归形式，其中递归调用是函数返回语句的一部分，并且没有其他的操作需要在递归返回之前完成。这种结构允许编译器进行优化，将其转换为迭代过程，从而避免栈溢出的问题。在C++中，虽然并非所有的编译器都默认开启尾递归优化，但是像g++等现代编译器可以通过指定-O2优化级别来启用。

首先，让我们尝试编写一个尾递归版本的阶乘函数：

#include <iostream>
#include <stdexcept> // 引入异常处理库，用于模拟错误

unsigned long long tail_recursive_factorial(unsigned long long acc, int n) {
    if (n <= 1) {
        return acc; // 当n小于等于1时，返回累积值
    }
    else {
        return tail_recursive_factorial(acc * n, n - 1); // 递归调用，n作为新的累积值传递
    }
}

int main() {
    try {
        unsigned long long num = 1000000;
        g++ -std=c++17 -Ofast -ftail-call-optimization factorial.cpp -o factorial_optimized
        // 这里我们尝试编译并运行，但请注意这不会改变原始的栈溢出问题
        // 因为这个优化通常只对循环展开有关，而非防止递归深度过深
        // 编译成功后，运行`./factorial_optimized`并检查是否有错误信息
        std::cout << "Tail recursive factorial for " << num << " is: " << tail_recursive_factorial(1, num) << std::endl;
    } catch (const std::exception& e) {
        std::cerr << "Error occurred: " << e.what() << '\n'; // 如果优化失败，可能仍会抛出异常
        // 尽管我们期望没有栈溢出，但仍需检查是否有其他意外错误
    }
    return 0;
}

请注意，即便使用了-O2开关和尾递归优化，如果编译器并不完全支持，或者内存限制仍然很紧，计算大数阶乘依然可能会遇到内存问题。然而，在大部分现代编译器上，理论上可以防止因递归深度增加而导致的栈溢出问题。