帮我复现图3.15.用mathematica

要使用Mathematica复现图3.15（支持脉冲运转的谐振腔稳定区域随腔内归一化峰值功率的关系），我们需要模拟谐振腔的非线性传输矩阵，并计算不同峰值功率下的稳定区域。以下是一个详细的步骤和代码示例：

### 步骤

1. **定义谐振腔参数**：
- 聚焦透镜焦距 \( f \)
- 钛宝石长度 \( L \)
- 谐振腔两臂长 \( L_1 \) 和 \( L_2 \)

2. **定义传输矩阵**：
- 线性传输矩阵
- 非线性传输矩阵

3. **计算束腰直径**：
- 根据传输矩阵计算束腰直径

4. **计算非线性因子**：
- 根据束腰直径计算非线性因子

5. **计算稳定区域**：
- 使用ABCD传输矩阵方法计算稳定区域

### Mathematica 代码

(* 定义谐振腔参数 *)
f = 50; (* 聚焦透镜焦距, mm *)
L = 5; (* 钛宝石长度, mm *)
L1 = 600; (* 谐振腔第一臂长, mm *)
L2 = 800; (* 谐振腔第二臂长, mm *)
λ = 800*10^-9; (* 中心波长, m *)

(* 定义线性传输矩阵 *)
linearMatrix[L_] := {{1, L}, {0, 1}};
focusMatrix[f_] := {{1, 0}, {-1/f, 1}};

(* 定义非线性传输矩阵 *)
nonlinearMatrix[w0_, γ_] := {{1/Sqrt[1 + γ], 0}, {0, Sqrt[1 + γ]}};

(* 计算束腰直径 *)
waist[l_, x_] := Module[{M1, M2, M3, M4, M},
  M1 = linearMatrix[L1];
  M2 = focusMatrix[f];
  M3 = linearMatrix[x];
  M4 = nonlinearMatrix[w0, γ];
  M = M1.M2.M3.M4;
  w0 = λ/(π Sqrt[Abs[M[[2, 1]]]])
];

(* 计算非线性因子 *)
γ[w0_] := (2 π w0^2)/(λ L);

(* 计算稳定区域 *)
stabilityRegion[l_, x_, P_] := Module[{M1, M2, M3, M4, M, w0, γValue},
  w0 = waist[l, x];
  γValue = γ[w0];
  M1 = linearMatrix[L1];
  M2 = focusMatrix[f];
  M3 = linearMatrix[x];
  M4 = nonlinearMatrix[w0, γValue];
  M = M1.M2.M3.M4;
  Abs[M[[1, 1]] + M[[2, 2]]] < 2
];

(* 绘制稳定区域图 *)
Plot[
  Table[
    If[stabilityRegion[l, x, P], 1, 0],
    {x, 0, 50, 1}
  ],
  {l, 102, 110},
  PlotRange -> All,
  FrameLabel -> {"聚焦透镜之间的距离 l (mm)", "第一个聚焦镜到晶体端面的距离 x (mm)"},
  PlotLegends -> {"P/Pc = 0.3", "P/Pc = 0.5", "P/Pc = 0.7"}
]

### 解释

1. **定义谐振腔参数**：
- `f`：聚焦透镜焦距
- `L`：钛宝石长度
- `L1` 和 `L2`：谐振腔两臂长
- `λ`：中心波长

2. **定义传输矩阵**：
- `linearMatrix`：线性传输矩阵
- `focusMatrix`：聚焦透镜传输矩阵
- `nonlinearMatrix`：非线性传输矩阵

3. **计算束腰直径**：
- `γ`：计算非线性因子

5. **计算稳定区域**：
- `stabilityRegion`：判断是否在稳定区域内

6. **绘制稳定区域图**：
- `Plot`：绘制稳定区域图

请注意，这只是一个基础示例，实际应用中可能需要进一步优化和调整参数以匹配具体实验数据。希望这段代码对你有所帮助！