一个四边形和一个三角形如何构成以1,1,1,2,2,3为度数列的非同构的无向简单图

四边形和三角形可以分别表示为度数为4和3的顶点，因此我们需要在度数为1,1,1,2,2,3的顶点中找到两个度数为4和3的顶点。我们可以选择将度数为2的两个顶点连接起来，然后将度数为3的顶点连接到其中一个度数为2的顶点上，这样就得到了一个非同构的无向简单图。

相关问题

画出以1,1,1,2,2,3为度数列的3个非同构的无向简单图。

我可以回答这个问题。根据给出的度数列，可以画出以下三个非同构的无向简单图：

1. 三角形和一条边
2. 两个三角形和一条边
3. 一个四边形和一个三角形

注意，这些图形是非同构的，因为它们不能通过旋转或翻转相互转换。

根据T的度数列（4，4，3，3，3，1，1，1，1，1，1，1，1，1），画出所有非同构的无向树

根据T的度数列，我们可以得知该树的节点数为14个，因为所有节点的度数之和为2 * 边数，而边数等于节点数-1，所以节点数为14。

我们可以通过手动枚举的方式画出所有的非同构无向树，但这种方式非常繁琐。为了简化这个过程，我们可以使用Prüfer序列来生成所有的无向树。

Prüfer序列是一种将树映射为序列的方法，它可以将树的结构信息编码成一个序列。我们可以在Prüfer序列的基础上生成所有的无向树。

以下是通过Prüfer序列生成所有非同构无向树的步骤：

1. 从度数列中选择最小的节点编号，将其从度数列中删除，并将其添加到Prüfer序列中。

2. 重复第1步，直到度数列中只剩下两个节点。

3. 将剩下的两个节点的编号添加到Prüfer序列中。

4. 根据Prüfer序列生成无向树。

根据上述步骤，我们可以得到以下所有的非同构无向树：

  *         *         *         *         *
 /|\       /|\       /|\       /|\       /|\
* * *     * * *     * * *     * * *     * * *
|\| |     |\| |     |\| |     |\| |     |\| |
* * |     * * |     * * |     * * |     * * |
| \|/|    | \|/     | | |     | | |     | | |
|  * |    |  *     * | | *   * | | *   * | | *
|/| \|    |/| |    |\|/|/|   |\|/|/|   |\|/|/|
* | *     | * *    * | * |   * | * |   * | * |
 \|/      |/|/     |/|/|/    |/|/|/    | | |
  *       * |      | * *     | | |     | | |
           \|      |/|/      |/|/      |/|/
            *      * |       * *       | |
                    \|        \|       | |
                     *         *       * *

每一行代表一棵无向树，使用“*”表示节点，使用“|”和“/”表示边。可以发现，共有5棵不同的非同构无向树。