Customers arrive at a two-server station in accordance with a Poisson process having rate r. Upon arriving, they join a single queue. Whenever a server completes a service, the person first in line enters service. The service times of server A are exponential with rate x, and the service times of server B are exponential with rate y, where x+y>r. An arrival finding both servers free is equally likely to go to either one. Define an appropriate continuous-time Markov chain for this model and find the limiting probabilities.

这个模型中有两个服务器和一个排队的顾客。 顾客的到达遵循泊松过程，速率为r。 到达时，他们加入单个队列。 每当服务器完成服务时，队列中的第一个人进入服务。 服务器A的服务时间遵循指数分布，速率为x，服务器B的服务时间遵循指数分布，速率为y，其中x> y> r。 当发现两个服务器都空闲时，到达的客户有相同的可能性去任意一个。 为此模型定义适当的连续时间马尔可夫链，并求出极限概率。

对于这个模型，我们可以定义一个连续时间马尔可夫链，其状态表示服务器A和B的队列长度。 设状态(i,j)表示服务器A的队列长度为i，服务器B的队列长度为j。 我们可以按照以下转移方程来求出转移概率。

转移概率：

- (i,j) -> (i+1,j) 的概率为r(1-p)
- (i,j) -> (i,j+1) 的概率为rp
- (i,j) -> (i-1,j) 的概率为xi(1-p)
- (i,j) -> (i,j-1) 的概率为yj*p

其中，p=x/(x+y)。

限制概率的计算方