python实现3.对离散傅立叶变换矩阵FIM,选取其前k×k个DFT系数,计算给定隐私预算时的拉普拉斯机制的参数的最小值,以确定拉普拉斯机制需要添加的噪声
时间: 2024-02-19 07:59:08 浏览: 23
下面是 Python 实现对离散傅立叶变换矩阵 FIM 进行差分隐私保护的过程,包括选取前 k×k 个 DFT 系数、计算添加噪声的参数、添加拉普拉斯噪声的过程。
``` python
import numpy as np
from scipy.fftpack import fft2, ifft2
def laplace_mech(data, epsilon):
# 计算添加拉普拉斯噪声的参数b
sensitivity = np.max(data) - np.min(data)
b = sensitivity / epsilon
# 生成拉普拉斯噪声
noise = np.random.laplace(0, b, size=data.shape)
# 添加噪声
noisy_data = data + noise
return noisy_data
# 选取前 k×k 个 DFT 系数并添加噪声
def select_coefficients_with_noise(fim, k, epsilon):
fim_dft = fft2(fim)
fim_dft_abs = np.abs(fim_dft)
# 取前 k×k 个系数
fim_dft_abs_flat = fim_dft_abs.flatten()
idx = np.argsort(fim_dft_abs_flat)[::-1][:k*k]
fim_dft_abs_flat[idx] = 1
fim_dft_abs = fim_dft_abs_flat.reshape(fim_dft_abs.shape)
fim_dft_selected = fim_dft * fim_dft_abs
# 添加拉普拉斯噪声
fim_dft_selected_noisy = laplace_mech(fim_dft_selected, epsilon)
fim_selected_noisy = ifft2(fim_dft_selected_noisy).real
return fim_selected_noisy
```
其中,laplace_mech 函数用于给输入数据添加拉普拉斯噪声,select_coefficients_with_noise 函数用于选取 FIM 的前 k×k 个 DFT 系数并添加噪声。在 select_coefficients_with_noise 函数中,首先使用 fft2 函数对 FIM 进行 DFT 变换,然后选取前 k×k 个系数,并将其它系数置为 1,得到一个二值矩阵,再将这个二值矩阵和 DFT 变换后的 FIM 相乘,得到选取的 DFT 系数,最后使用 ifft2 函数对选取的 DFT 系数进行反变换,得到添加噪声后的 FIM。