对离散傅立叶变换矩阵FIM,选取其前k×k个DFT系数,计算给定隐私预算时的拉普拉斯机制的参数的最小值,给出python实现
时间: 2024-02-22 21:56:22 浏览: 141
下面是一个 Python 实现,其中 `FIM` 是离散傅立叶变换矩阵,`k` 是采样率,`epsilon` 是隐私预算:
```python
import numpy as np
# 计算前 k×k 个 DFT 系数的最大值和最小值之差
delta_f = np.max(np.abs(FIM[:k,:k])) - np.min(np.abs(FIM[:k,:k]))
# 计算拉普拉斯噪声的尺度参数
b = delta_f / (epsilon * k**2)
# 输出结果
print("噪声分布的尺度参数 b 的最小值为:", b)
```
在上述代码中,`np.max(np.abs(FIM[:k,:k]))` 和 `np.min(np.abs(FIM[:k,:k]))` 分别计算了前 k×k 个 DFT 系数的最大值和最小值,`delta_f` 表示它们之差。然后,将 `delta_f` 除以 `(epsilon * k**2)` 得到拉普拉斯分布的尺度参数 `b`。最后,输出 `b` 的值。
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对离散傅立叶变换矩阵FIM,选取其前k×k个DFT系数,计算给定隐私预算时的拉普拉斯机制的参数的最小值
对离散傅立叶变换矩阵 FIM,选取其前 k×k 个 DFT 系数,计算给定隐私预算时的拉普拉斯机制的参数的最小值,可以使用以下代码:
```python
import numpy as np
# 离散傅立叶变换矩阵 FIM
n = 8
FIM = 1/np.sqrt(n) * np.array([[np.exp(-2*np.pi*1j*(k-1)*(m-1)/n) for m in range(1, n+1)] for k in range(1, n+1)])
# 选取前 k×k 个 DFT 系数
k = 2
FIM_k = FIM[:k, :k]
# 给定隐私预算 epsilon
epsilon = 1
# 计算给定隐私预算时的拉普拉斯机制的参数的最小值
p_min = np.min(np.abs(FIM_k)) / (epsilon * k**2)
a = p_min / np.sqrt(2)
```
其中,k 是选取的 DFT 系数的个数,epsilon 是给定的隐私预算,p_min 是通过计算得到的拉普拉斯机制的参数的最小值,a 是拉普拉斯分布的噪音强度。这里采用的是基于 DFT 系数的隐私保护方法,选取前 k×k 个 DFT 系数,计算其绝对值的最小值除以隐私预算 epsilon,得到拉普拉斯机制的参数的最小值 p_min。然后根据拉普拉斯机制的定义,使用 p_min / np.sqrt(2) 作为拉普拉斯分布的噪音强度 a。
对离散傅立叶变换矩阵FIM,选取其前k×k个DFT系数,计算给定隐私预算时的拉普拉斯机制的参数的最小值给出公式
在差分隐私机制中,添加拉普拉斯噪声的参数为b值,其大小与隐私预算epsilon和查询敏感度k有关。对于给定的隐私预算epsilon和查询敏感度k,拉普拉斯机制的参数b的最小值可以通过以下公式计算:
b = Δf * sqrt(2 * ln(1.25/delta)) / epsilon
其中,Δf表示DFT系数的最大变化范围,即Δf=max|F(u,v)-F'(u,v)|,F(u,v)表示原始的DFT系数,F'(u,v)表示加入噪声后的DFT系数,u和v分别表示空间域和频率域中的坐标;delta表示差分隐私机制中的概率参数,通常取值为0.1或0.01。
对于给定的k值,我们需要保留前k×k个DFT系数,因此Δf可以计算为前k×k个DFT系数的最大值。然后,代入上述公式即可计算出拉普拉斯机制的最小参数b。
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