import numpy as np from scipy.optimize import linprog # 生成数据 np.random.seed(2021) p = 3 n = 50 X = np.random.normal(size=(n, p)) e = np.random.chisquare(5, size=n) y = X.dot(np.array([1, 2, 3])) + e # 定义线性规划问题 c = np.ones(n) A_ub = np.vstack([np.hstack([X, -np.ones((n, 1))]), np.hstack([-X, -np.ones((n, 1))])]) b_ub = np.hstack([y, -y]) bounds = [(None, None)]*p + [(0, None)] res = linprog(c, A_ub=A_ub, b_ub=b_ub, bounds=bounds, method='simplex') # 计算结果 b_median = res.x[:p] print('中位数回归系数为：', b_median)

这段代码实现了中位数回归，其思路是将线性回归问题转化为线性规划问题，并通过线性规划求解得到中位数回归系数。具体来说，该问题的目标函数为 $\sum_{i=1}^n w_i$, 其中 $w_i$ 是一些权重系数，代表第 $i$ 个样本对目标函数的贡献。同时，为了约束模型，需要加入一些约束条件，比如回归系数的范围等。在这里，我们将回归系数的范围限制在 $(\text{None}, \text{None})$ 和 $(0, \text{None})$ 之间，这个约束在 bounds 中给出。

通过求解该线性规划问题，我们得到的中位数回归系数为 b_median。

相关问题

将下面代码中的A_eq矩阵改为二维import numpy as np from scipy.optimize import linprog opt = linprog(c=[-1], A_eq=np.array([[0.7*0.99, 0.3*0.99*0.7, 0.6*0.4, 0.35], [-1, 0, 0, 0], [0, -1, 0, 0], [0, 0, -1, 0], [0, 0, 0, -1]]), b_eq=[0.8*100, 0, 0, 0, -1], bounds=[(0, 1)]*3, method="simplex") print("平时作业、出勤率和期末考试所占的比例分别为：", opt.x)

以下是将A_eq矩阵改为二维的代码：

import numpy as np
from scipy.optimize import linprog

A_eq = np.array([[0.7*0.99, 0.3*0.99*0.7, 0.6*0.4],
[0, 0, 0.35],
[-1, 0, 0],
[0, -1, 0],
[0, 0, -1],
[0, 0, 1]])

opt = linprog(c=[-1],
A_eq=A_eq,
b_eq=[0.8*100, -1, 0, 0, 0, 1],
bounds=[(0, 1)]*3,
method="simplex")

print("平时作业、出勤率和期末考试所占的比例分别为：", opt.x)

from scipy.optimize import linprog

`from scipy.optimize import linprog` 是Python中Scipy优化库的一部分，它提供了解决线性规划（Linear Programming, LP）问题的功能。线性规划是一种数学优化技术，用于寻找满足一组线性约束条件下目标函数的最大值或最小值。`linprog` 函数允许用户指定一个线性的目标函数和一组线性不等式或等式约束，然后返回最优解。

使用`linprog`的基本语法通常包括以下几个部分：
- `c`：是一个一维数组，表示目标函数的系数，我们希望最大化或最小化这个函数。
- `A_ub` 和 `b_ub` 或 `A_eq` 和 `b_eq`：分别对应于不等式约束（`A_ub * x <= b_ub`）和等价约束（`A_eq * x == b_eq`），其中`A`是矩阵，`b`是一维数组。
- `bounds`：一个二维数组，给出了每个变量的上下限，例如`[(x_min1, x_max1), (x_min2, x_max2), ...]`。
- `method`：可以选择不同的求解算法，如单纯形法（'revised simplex'）或内点法（'interior-point'）。

当你需要解决一个线性优化问题时，可以像下面这样调用`linprog`：

import numpy as np
from scipy.optimize import linprog

# 定义目标函数和约束条件
c = np.array([1, 1])  # 目标函数系数
A = np.array([[1, 2]])  # 约束矩阵
b = np.array([4])      # 约束右端点

# 如果有等式约束
A_eq = None
b_eq = None

# 可选：设置变量范围
bounds = [(0, None)] * len(c)

# 调用linprog并获取结果
solution = linprog(c, A_ub=A, b_ub=b, A_eq=A_eq, b_eq=b_eq, bounds=bounds)