已知一个长度为 n 的正整数数列,满足以下条件: 这是一个递增的等差数列,且公差为正整数; 数列中的每个数都不超过 m; 其中某两项 a,b 已给出。 问这个等差数列的公差有多少种情况。
时间: 2023-06-10 20:03:36 浏览: 61
根据等差数列的公式,假设首项为 a,公差为 d,数列中的第 i 项为 a(i) ,则有:
a(i) = a + (i - 1) * d
其中,1 <= i <= n。
由已知条件,可得到以下三个式子:
a <= m (1) // 数列中的每个数都不超过 m
a + (n - 1) * d <= m (2) // 数列中的最后一项不超过 m
a + (b - a) / d * d = b (3) // 数列中已知的两项
将式子 (3) 改写为:
(b - a) / d = (k - 1),其中 k 为正整数。
将式子 (3) 代入式子 (1),得到:
a <= m - (k - 1) * d
将式子 (2) 代入式子 (1),得到:
a <= m - (n - 1) * d
将两个不等式合并,得到:
a <= min(m - (k - 1) * d, m - (n - 1) * d)
由于 a 和 d 都是正整数,所以可以通过枚举 d 来计算满足条件的 a 的取值范围。具体地,枚举公差 d,计算出 a 的最小值 a_min 和最大值 a_max,然后如果已知的两数在这个范围内,则将公差 d 记为一个合法的解。
由此可见,公差的数量是受限的,最多只有 O(m / n) 种可能的公差。因此,总时间复杂度为 O(m / n)。
相关问题
编写一个函数,参数为一个正整数n,输出斐波那契数列的前n项。
好的,下面是对应的Python代码实现:
```python
def fibonacci(n):
if n <= 0:
return []
elif n == 1:
return [0]
elif n == 2:
return [0, 1]
else:
fib_list = [0, 1] # 前两项的值已知
for i in range(2, n):
fib_list.append(fib_list[i-1] + fib_list[i-2]) # 新项是前两项的和
return fib_list
```
你可以通过调用 `fibonacci(n)` 函数,传入正整数n作为参数,获取斐波那契数列的前n项。例如,`fibonacci(5)` 输出的结果是 `[0, 1, 1, 2, 3]`。
这是一个递增的等差数列,且公差为正整数; 数列中的每个数都不超过m; 其中某两项a,b 已给出。 问这个等差数列的公差有多少种情况。
根据数列的性质,设首项为a1,公差为d,则有b=a1+(n-1)d,其中n为项数。由此可得d=(b-a1)/(n-1)。因此,我们只需要枚举所有可能的公差,判断能否满足等差数列的条件即可。具体而言,我们需要满足公差为正整数,且数列中的每个数都不超过m。由于a,b已知,我们可以计算出n,然后从1到m枚举公差d,判断是否满足条件即可。