给定一个凸多边形 S ,然后用向量(p1,p2)切割多边形 S ,然后计算位于向量 (p1,p2) 左侧的多边形面积。多边形 S 用点 P1,P2,...,Pn 表示,用线段连接点 Pi 和 Pi+1(1 <=i<= n - 1) ,同时连接点 Pn和P1。请用python编程解决。运行时间不超两秒
时间: 2023-02-07 08:13:25 浏览: 140
计算位于向量 (p1,p2) 左侧的凸多边形 S 的面积可以使用叉乘的性质来实现。具体地,对于每个多边形的顶点 Pi,我们可以计算向量 PiPi+1 在向量 (p1,p2) 的方向上的投影。如果投影为正,则意味着 PiPi+1 在 (p1,p2) 的左侧,我们可以将 PiPi+1 的面积计入答案。
下面是一个 Python 代码的示例,实现了计算位于向量 (p1,p2) 左侧的凸多边形 S 的面积:
```python
from typing import List
def area_of_polygon_on_left_side_of_vector(vertices: List[Tuple[int, int]], p1: Tuple[int, int], p2: Tuple[int, int]) -> float:
# 将 p1, p2 视为向量的起点和终点
vector = (p2[0] - p1[0], p2[1] - p1[1])
# 计算面积的和
area_sum = 0
# 遍历所有的顶点
for i in range(len(vertices)):
# 获取当前顶点和下一个顶点
p1 = vertices[i]
p2 = vertices[(i + 1) % len(vertices)]
# 计算 p1p2 向量在 (p1, p2) 向量的投影
projection = (p2[0] - p1[0]) * vector[0] + (p2[1] - p1[1]) * vector[1]
# 如果投影为正,则意味着 PiPi+1 在 (p1,p2) 的左侧
if projection > 0:
area_sum += p1[0] * p2[1] - p2[0] * p1[1]
# 返回计算出的面积