给定空间中n个坐标点,这些点构成一个凸多边形。任意给定一点q,判定点q 是否落在凸多变形内。
时间: 2024-05-21 10:10:15 浏览: 13
解法一:射线法
从点q向任意方向发出一条射线,如果这条射线与凸多边形的所有边都有交点,并且交点的数量为奇数,则点q在凸多边形内,否则点q在凸多边形外。具体实现可以通过求解射线与凸多边形的交点个数来判断。
解法二:叉积法
对于凸多边形的任意两个相邻点p1和p2,可以计算点q与p1、p2形成的向量的叉积,如果两个向量的叉积的符号相同,则点q在p1和p2的同侧,否则在不同侧。遍历凸多边形的每一条边,如果点q在每条边的同侧,则点q在凸多边形内,否则在凸多边形外。具体实现可以使用向量叉积的性质进行计算。
相关问题
给定空间中n个坐标点,这些点构成一个凸多边形。任意给定一点q,判定点q 是否落在凸多变形内。python
可以使用射线法来判断点是否在凸多边形内部。
具体做法是:从点q向任意方向发射一条射线,计算射线与多边形的交点个数,若为奇数,则点q在多边形内部;若为偶数,则点q在多边形外部。
代码如下:
```python
def point_in_convex_polygon(points, q):
"""
判断点q是否在凸多边形内部
:param points: 凸多边形的顶点坐标列表,按逆时针顺序排序
:param q: 待判断点的坐标
:return: True表示在内部,False表示在外部
"""
n = len(points)
count = 0
for i in range(n):
p1, p2 = points[i], points[(i+1)%n]
if p1[1] < p2[1]:
if p1[1] <= q[1] < p2[1] and (q[0]-p1[0])*(p2[1]-p1[1]) > (p2[0]-p1[0])*(q[1]-p1[1]):
count += 1
elif p1[1] > p2[1]:
if p2[1] <= q[1] < p1[1] and (q[0]-p1[0])*(p2[1]-p1[1]) < (p2[0]-p1[0])*(q[1]-p1[1]):
count += 1
else:
if p1[0] <= q[0] < p2[0] or p2[0] <= q[0] < p1[0]:
return True # q在多边形边界上
return count % 2 == 1
```
其中,p1和p2表示多边形的相邻两个顶点,count用于记录交点个数。对于每条边,我们首先判断射线是否与该边相交,如果是,则根据交点的位置关系来更新交点个数。需要注意的是,如果射线与该边重合,我们认为点q在多边形边界上,直接返回True。最后,根据交点个数的奇偶性来判断点q是否在多边形内部。
给定空间中n个坐标点,这些点构成一个凸多边形。任意给定一点q,判定点q 是否落在凸多变形内。用python写
以下是Python代码实现:
```python
def is_point_in_convex_polygon(points, q):
"""
判断点q是否在凸多边形内
:param points: 凸多边形的顶点坐标列表,顺序为顺时针或逆时针
:param q: 待判定的点坐标
:return: True表示点q在凸多边形内,False表示点q在凸多边形外
"""
n = len(points)
if n < 3:
return False
# 判断点q是否在凸多边形的外接矩形内
min_x, min_y = float('inf'), float('inf')
max_x, max_y = float('-inf'), float('-inf')
for point in points:
min_x = min(min_x, point[0])
min_y = min(min_y, point[1])
max_x = max(max_x, point[0])
max_y = max(max_y, point[1])
if q[0] < min_x or q[0] > max_x or q[1] < min_y or q[1] > max_y:
return False
# 判断点q是否在凸多边形内部
i, j, k = 0, n - 1, -1
while i <= j:
mid = (i + j) // 2
if _cross_product(points[mid], points[mid + 1], q) > 0:
j = mid - 1
else:
k = mid
i = mid + 1
if k == -1:
return False
if _cross_product(points[k], points[(k + 1) % n], q) >= 0 and _cross_product(points[(k - 1 + n) % n], points[k], q) >= 0:
return True
else:
return False
def _cross_product(p1, p2, p3):
"""
计算向量p1p2和向量p1p3的叉积
:param p1: 点p1的坐标
:param p2: 点p2的坐标
:param p3: 点p3的坐标
:return: 向量p1p2和向量p1p3的叉积
"""
return (p2[0] - p1[0]) * (p3[1] - p1[1]) - (p3[0] - p1[0]) * (p2[1] - p1[1])
```
以上代码中,主要思路是先判断点q是否在凸多边形的外接矩形内,然后利用二分查找法找到点q在凸多边形的哪个区域内,最后再根据叉积的正负判断点q是否在凸多边形内部。
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