给定空间中n个坐标点，这些点构成一个凸多边形。任意给定一点q，判定点q 是否落在凸多变形内。

解法一：射线法

从点q向任意方向发出一条射线，如果这条射线与凸多边形的所有边都有交点，并且交点的数量为奇数，则点q在凸多边形内，否则点q在凸多边形外。具体实现可以通过求解射线与凸多边形的交点个数来判断。

解法二：叉积法

对于凸多边形的任意两个相邻点p1和p2，可以计算点q与p1、p2形成的向量的叉积，如果两个向量的叉积的符号相同，则点q在p1和p2的同侧，否则在不同侧。遍历凸多边形的每一条边，如果点q在每条边的同侧，则点q在凸多边形内，否则在凸多边形外。具体实现可以使用向量叉积的性质进行计算。

相关问题

给定空间中n个坐标点，这些点构成一个凸多边形。任意给定一点q，判定点q 是否落在凸多变形内。python

可以使用射线法来判断点是否在凸多边形内部。

具体思路是，从点q向x轴正方向引一条射线，如果这条射线与凸多边形的边相交的次数为奇数，那么点q在凸多边形内部，否则在外部。

代码实现如下：

def is_point_inside_polygon(points, q):
    n = len(points)
    count = 0
    for i in range(n):
        p1, p2 = points[i], points[(i+1)%n]
        # 判断射线是否与边相交
        if ((p1[1] > q[1]) != (p2[1] > q[1])) and \
           (q[0] < (p2[0] - p1[0]) * (q[1] - p1[1]) / (p2[1] - p1[1]) + p1[0]):
            count += 1
    return count % 2 == 1

其中，points是凸多边形的点集，q是待判断的点。函数返回True表示q在凸多边形内部，False表示在外部。

给定空间中n个坐标点，这些点构成一个凸多边形。任意给定一点q，判定点q 是否落在凸多变形内。用python写

以下是Python代码实现：

def is_point_in_convex_polygon(points, q):
    """
    判断点q是否在凸多边形内
    :param points: 凸多边形的顶点坐标列表，顺序为顺时针或逆时针
    :param q: 待判定的点坐标
    :return: True表示点q在凸多边形内，False表示点q在凸多边形外
    """
    n = len(points)
    if n < 3:
        return False

    # 判断点q是否在凸多边形的外接矩形内
    min_x, min_y = float('inf'), float('inf')
    max_x, max_y = float('-inf'), float('-inf')
    for point in points:
        min_x = min(min_x, point[0])
        min_y = min(min_y, point[1])
        max_x = max(max_x, point[0])
        max_y = max(max_y, point[1])
    if q[0] < min_x or q[0] > max_x or q[1] < min_y or q[1] > max_y:
        return False

    # 判断点q是否在凸多边形内部
    i, j, k = 0, n - 1, -1
    while i <= j:
        mid = (i + j) // 2
        if _cross_product(points[mid], points[mid + 1], q) > 0:
            j = mid - 1
        else:
            k = mid
            i = mid + 1

    if k == -1:
        return False

    if _cross_product(points[k], points[(k + 1) % n], q) >= 0 and _cross_product(points[(k - 1 + n) % n], points[k], q) >= 0:
        return True
    else:
        return False


def _cross_product(p1, p2, p3):
    """
    计算向量p1p2和向量p1p3的叉积
    :param p1: 点p1的坐标
    :param p2: 点p2的坐标
    :param p3: 点p3的坐标
    :return: 向量p1p2和向量p1p3的叉积
    """
    return (p2[0] - p1[0]) * (p3[1] - p1[1]) - (p3[0] - p1[0]) * (p2[1] - p1[1])

以上代码中，主要思路是先判断点q是否在凸多边形的外接矩形内，然后利用二分查找法找到点q在凸多边形的哪个区域内，最后再根据叉积的正负判断点q是否在凸多边形内部。