在matlab中用分支定界法求解离散规划的完整过程示例代码
时间: 2023-08-02 17:13:53 浏览: 101
以下是一个使用分支定界法求解离散规划的 MATLAB 代码示例。该代码示例解决了一个具有整数限制的线性规划问题。该问题的目标是最小化目标函数的值,并满足一组约束条件。请注意,这只是一个示例,实际应用中可能需要根据具体情况进行修改。
```matlab
% 目标函数系数
f = [3 5 6];
% 不等式约束条件矩阵
A = [-1 2 1; 1 1 5; 2 3 1];
% 不等式约束条件右侧向量
b = [5; 10; 15];
% 变量的下限和上限
lb = [0; 0; 0];
ub = [inf; inf; inf];
% 使用分支定界法求解离散规划
[x, fval, exitflag] = branch_and_bound(@linprog, f, A, b, [], [], lb, ub, 'intcon', [1 2 3]);
% 输出结果
disp(['最小值为:', num2str(fval)]);
disp(['最优解为:', mat2str(x)]);
disp(['退出标志为:', num2str(exitflag)]);
function [x, fval, exitflag] = branch_and_bound(fun, f, A, b, Aeq, beq, lb, ub, options, intcon)
% 使用分支定界法求解离散规划
% 输入参数:
% fun - 求解线性规划问题的函数句柄,例如linprog
% f - 目标函数系数
% A - 不等式约束条件矩阵
% b - 不等式约束条件右侧向量
% Aeq - 等式约束条件矩阵
% beq - 等式约束条件右侧向量
% lb - 变量的下限
% ub - 变量的上限
% options - 求解线性规划问题的选项
% intcon - 整数变量的索引
% 输出参数:
% x - 最优解
% fval - 最小化目标函数的值
% exitflag - 退出标志
% 1 - 最优解
% -1 - 无解
% -2 - 问题不可行
% -3 - 问题被中止
% 初始化最优解和最小值
x = [];
fval = inf;
% 初始化活动节点
active_nodes = 1;
node_list = struct('lower_bound', [], 'upper_bound', [], 'x', [], 'is_integer', []);
% 添加初始节点
node_list(active_nodes).lower_bound = -inf;
node_list(active_nodes).upper_bound = inf;
node_list(active_nodes).x = [];
node_list(active_nodes).is_integer = true;
while ~isempty(node_list)
% 选择下一个节点进行分支
current_node = node_list(1);
node_list(1) = [];
% 检查当前节点是否可以剪枝
if current_node.lower_bound >= fval
continue;
end
% 检查当前节点是否为整数解
if current_node.is_integer
% 计算当前节点的目标函数值
[current_node.x, current_node.fval, current_node.exitflag] = fun(f, A, b, Aeq, beq, lb, ub, [], options);
% 更新最优解和最小值
if current_node.fval < fval
x = current_node.x;
fval = current_node.fval;
end
continue;
end
% 执行分支操作
variable_to_branch = find(~current_node.is_integer, 1);
% 分支1:x(variable_to_branch) >= ceil(current_node.x(variable_to_branch))
new_node_1.lower_bound = current_node.lower_bound;
new_node_1.upper_bound = current_node.upper_bound;
new_node_1.x = current_node.x;
new_node_1.x(variable_to_branch) = ceil(current_node.x(variable_to_branch));
new_node_1.is_integer = all(abs(new_node_1.x(intcon) - round(new_node_1.x(intcon))) < eps);
% 分支2:x(variable_to_branch) <= floor(current_node.x(variable_to_branch))
new_node_2.lower_bound = current_node.lower_bound;
new_node_2.upper_bound = current_node.upper_bound;
new_node_2.x = current_node.x;
new_node_2.x(variable_to_branch) = floor(current_node.x(variable_to_branch));
new_node_2.is_integer = all(abs(new_node_2.x(intcon) - round(new_node_2.x(intcon))) < eps);
% 添加新的节点
node_list(end+1:end+2) = [new_node_1; new_node_2];
% 对节点进行排序,以便选择最优的节点进行扩展
bounds = [node_list.lower_bound; node_list.upper_bound];
[~, idx] = sort(bounds);
node_list = node_list(idx);
end
% 设置退出标志
if isinf(fval)
exitflag = -1;
elseif ~isempty(x)
exitflag = 1;
else
exitflag = -2;
end
end
```
该代码示例中的 `linprog` 函数用于解决线性规划问题,可以根据实际情况使用其他求解线性规划问题的函数。 `ceil` 和 `floor` 函数用于将非整数变量分支为整数。
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