在matlab中用分支定界法求解离散规划的完整过程示例代码

以下是一个使用分支定界法求解离散规划的 MATLAB 代码示例。该代码示例解决了一个具有整数限制的线性规划问题。该问题的目标是最小化目标函数的值，并满足一组约束条件。请注意，这只是一个示例，实际应用中可能需要根据具体情况进行修改。

% 目标函数系数
f = [3 5 6];

% 不等式约束条件矩阵
A = [-1 2 1; 1 1 5; 2 3 1];

% 不等式约束条件右侧向量
b = [5; 10; 15];

% 变量的下限和上限
lb = [0; 0; 0];
ub = [inf; inf; inf];

% 使用分支定界法求解离散规划
[x, fval, exitflag] = branch_and_bound(@linprog, f, A, b, [], [], lb, ub, 'intcon', [1 2 3]);

% 输出结果
disp(['最小值为：', num2str(fval)]);
disp(['最优解为：', mat2str(x)]);
disp(['退出标志为：', num2str(exitflag)]);

function [x, fval, exitflag] = branch_and_bound(fun, f, A, b, Aeq, beq, lb, ub, options, intcon)
% 使用分支定界法求解离散规划
% 输入参数：
%   fun - 求解线性规划问题的函数句柄，例如linprog
%   f - 目标函数系数
%   A - 不等式约束条件矩阵
%   b - 不等式约束条件右侧向量
%   Aeq - 等式约束条件矩阵
%   beq - 等式约束条件右侧向量
%   lb - 变量的下限
%   ub - 变量的上限
%   options - 求解线性规划问题的选项
%   intcon - 整数变量的索引
% 输出参数：
%   x - 最优解
%   fval - 最小化目标函数的值
%   exitflag - 退出标志
%     1 - 最优解
%     -1 - 无解
%     -2 - 问题不可行
%     -3 - 问题被中止

% 初始化最优解和最小值
x = [];
fval = inf;

% 初始化活动节点
active_nodes = 1;
node_list = struct('lower_bound', [], 'upper_bound', [], 'x', [], 'is_integer', []);

% 添加初始节点
node_list(active_nodes).lower_bound = -inf;
node_list(active_nodes).upper_bound = inf;
node_list(active_nodes).x = [];
node_list(active_nodes).is_integer = true;

while ~isempty(node_list)
    % 选择下一个节点进行分支
    current_node = node_list(1);
    node_list(1) = [];
    
    % 检查当前节点是否可以剪枝
    if current_node.lower_bound >= fval
        continue;
    end
    
    % 检查当前节点是否为整数解
    if current_node.is_integer
        % 计算当前节点的目标函数值
        [current_node.x, current_node.fval, current_node.exitflag] = fun(f, A, b, Aeq, beq, lb, ub, [], options);
        
        % 更新最优解和最小值
        if current_node.fval < fval
            x = current_node.x;
            fval = current_node.fval;
        end
        
        continue;
    end
    
    % 执行分支操作
    variable_to_branch = find(~current_node.is_integer, 1);
    
    % 分支1：x(variable_to_branch) >= ceil(current_node.x(variable_to_branch))
    new_node_1.lower_bound = current_node.lower_bound;
    new_node_1.upper_bound = current_node.upper_bound;
    new_node_1.x = current_node.x;
    new_node_1.x(variable_to_branch) = ceil(current_node.x(variable_to_branch));
    new_node_1.is_integer = all(abs(new_node_1.x(intcon) - round(new_node_1.x(intcon))) < eps);
    
    % 分支2：x(variable_to_branch) <= floor(current_node.x(variable_to_branch))
    new_node_2.lower_bound = current_node.lower_bound;
    new_node_2.upper_bound = current_node.upper_bound;
    new_node_2.x = current_node.x;
    new_node_2.x(variable_to_branch) = floor(current_node.x(variable_to_branch));
    new_node_2.is_integer = all(abs(new_node_2.x(intcon) - round(new_node_2.x(intcon))) < eps);
    
    % 添加新的节点
    node_list(end+1:end+2) = [new_node_1; new_node_2];
    
    % 对节点进行排序，以便选择最优的节点进行扩展
    bounds = [node_list.lower_bound; node_list.upper_bound];
    [~, idx] = sort(bounds);
    node_list = node_list(idx);
end

% 设置退出标志
if isinf(fval)
    exitflag = -1;
elseif ~isempty(x)
    exitflag = 1;
else
    exitflag = -2;
end
end

该代码示例中的 `linprog` 函数用于解决线性规划问题，可以根据实际情况使用其他求解线性规划问题的函数。 `ceil` 和 `floor` 函数用于将非整数变量分支为整数。