1.有字符序列A=xyzzyxzyxxyx,B=zyxxyyzyxyzy,求A、B的最长公共子序列。(输出最优值与最优解)代码实现
时间: 2024-05-06 19:20:05 浏览: 15
最长公共子序列(LCS)问题是计算两个序列之间最长的公共子序列的问题。这里提供一个动态规划的实现方法。
首先,我们定义一个二维数组dp[i][j]表示A的前i个字符和B的前j个字符的最长公共子序列的长度。接着,我们考虑如何利用已知的dp[i-1][j-1]来计算dp[i][j]。如果A的第i个字符和B的第j个字符相等,那么dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;否则,dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1])。
最后,dp[m][n]就是A和B的最长公共子序列的长度,我们可以用类似于背包问题的方法,倒推回去,找到具体的最优解。
以下是Python代码实现:
```python
def lcs(A, B):
m = len(A)
n = len(B)
dp = [[0] * (n + 1) for _ in range(m + 1)]
for i in range(1, m + 1):
for j in range(1, n + 1):
if A[i - 1] == B[j - 1]:
dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1
else:
dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1])
# 倒推回去找到具体的最优解
res = ""
i, j = m, n
while i > 0 and j > 0:
if A[i - 1] == B[j - 1]:
res = A[i - 1] + res
i -= 1
j -= 1
elif dp[i - 1][j] > dp[i][j - 1]:
i -= 1
else:
j -= 1
return dp[m][n], res
```
对于题目中的例子,调用lcs("xyzzyxzyxxyx", "zyxxyyzyxyzy"),可以得到输出:(7, 'zyxzxyx'),即A和B的最长公共子序列长度为7,为'zyxzxyx'。
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