buck-boost电路的传递函数

Buck-boost电路是一种DC-DC转换器，它可以将输入电压转换为较低或较高的输出电压。其传递函数可以通过以下方式推导得出：

首先，假设电路中的开关是理想的，即开关关闭时电流为0，开关打开时电压为0。然后，可以将电路分为两个时段进行分析：

时段1: 开关打开，电感器充电

在这个时段，电感器的电压为：

V_L = Vin - Vout

根据基尔霍夫电压定律，有：

V_L = L(dI/dt)

因此：

(dI/dt) = (Vin - Vout)/L

对上式进行积分，得到电感器电流I_L的表达式：

I_L = (Vin - Vout)/L * t + I_L0

其中，I_L0为时刻t=0时刻的电感器电流。

时段2: 开关关闭，电感器放电

在这个时段，电感器的电压为：

V_L = -Vout

根据基尔霍夫电压定律，有：

Vout = -L(dI/dt)

对上式进行积分，得到电感器电流I_L的表达式：

I_L = -(Vout/L) * t + I_L1

其中，I_L1为时刻t=0时刻的电感器电流。

根据能量守恒原理，电路中的能量不能增加或减少。因此，在一个完整的周期内，电路中的能量应该保持不变。同时，电路中的电流也必须是周期性的，即在一个周期内，电流的平均值应该为0。

因此，可以得到以下方程组：

I_L(T) = I_L0 + (Vin - Vout)/L * T

I_L(2T) = I_L1 - (Vout/L) * T

其中，T为一个完整的周期，2T为两个完整周期的时间。

解上述方程组，可以得到：

Vout/Vin = -D/(1-D)

其中，D为占空比，定义为：

D = T_on/T

其中，T_on为开关打开时间，T为一个完整的周期。

因此，Buck-boost电路的传递函数为：

H(s) = Vout(s)/Vin(s) = -D/(1-D) = -N/(N-1)

其中，N为变压器的变比。