求证a与b与c的异或结果等于a与b与c的同或结果

首先，我们先来理解一下异或和同或的定义：

异或：对应位相同则为0，不同则为1。

同或：对应位相同则为1，不同则为0。

假设a,b,c三个数的二进制位分别为a0,a1,a2,...,an, b0,b1,b2,...,bn, c0,c1,c2,...,cn，则：

a异或b异或c的结果为：(a0^b0^c0, a1^b1^c1, a2^b2^c2, ..., an^bn^cn)

a同或b同或c的结果为：(a0&b0&c0) | (a0&~b0&~c0) | (~a0&b0&~c0) | (~a0&~b0&c0) | (a1&b1&c1) | (a1&~b1&~c1) | (~a1&b1&~c1) | (~a1&~b1&c1) | ... | (an&bn&cn) | (an&~bn&~cn) | (~an&bn&~cn) | (~an&~bn&cn)

要证明a异或b异或c等于a同或b同或c，我们需要证明它们的每一位都相等。

我们可以通过分类讨论来证明它们的每一位相等：

如果a,b,c的某一位都为0，则此位的结果为0。

如果a,b,c的某一位都为1，则此位的结果为0。

如果a,b,c的某一位有两个为1，则此位的结果为0。

如果a,b,c的某一位有三个为1，则此位的结果为1。

可以发现，以上四种情况，a异或b异或c的结果和a同或b同或c的结果都是相同的。

因此，我们证明了a异或b异或c等于a同或b同或c。

相关问题

c语言将a数组与b数组互换

以下是两种C语言将a数组与b数组互换的方法：

1.使用第三个数组作为中间变量

#include <stdio.h>
#define N 5

int main()
{
    int a[N] = {1, 2, 3, 4, 5};
    int b[N] = {6, 7, 8, 9, 10};
    int temp[N];
    for (int i = 0; i < N; i++) {
        temp[i] = a[i];
        a[i] = b[i];
        b[i] = temp[i];
    }
    printf("a数组：");
    for (int i = 0; i < N; i++) {
        printf("%d ", a[i]);
    }
    printf("\nb数组：");
    for (int i = 0; i < N; i++) {
        printf("%d ", b[i]);
    }
    return 0;
}

2.使用异或运算符

#include <stdio.h>
#define N 5

int main()
{
    int a[N] = {1, 2, 3, 4, 5};
    int b[N] = {6, 7, 8, 9, 10};
    for (int i = 0; i < N; i++) {
        a[i] ^= b[i];
        b[i] ^= a[i];
        a[i] ^= b[i];
    }
    printf("a数组：");
    for (int i = 0; i < N; i++) {
        printf("%d ", a[i]);
    }
    printf("\nb数组：");
    for (int i = 0; i < N; i++) {
        printf("%d ", b[i]);
    }
    return 0;
}

a异或b异或c异或d的逻辑电路图

a异或b异或c异或d的逻辑电路图如下所示：

   +-----+     +-----+     +-----+
---|     |-----|     |-----|     |---
   | XOR |     | XOR |     | XOR |
---|     |-----|     |-----|     |---
   +-----+     +-----+     +-----+
     |           |           |
     +-----------+-----------+
                  |
                  v
                 Out

其中，XOR表示异或门，a、b、c、d是输入，Out是输出。当a、b、c、d中有奇数个1时，Out为1；当a、b、c、d中有偶数个1时，Out为0。