请编写MATLAB程序实现以下要求：离散信源的输出符号为4；；生成图表表示只有当所有概率相等时，熵才达到最大值，验证熵的极值性 请编写MATLAB程序实现以下要求：离散信源的输出符号为4；；生成图表表示只有当所有概率相等时，熵才达到最大值

为了在MATLAB中实现这个需求，首先我们需要计算熵函数，然后创建一个矩阵来代表各种概率分布情况，并观察它们对应的熵值。当所有概率相等时，熵达到最大，即Shannon熵公式 H(X) = -sum(p(x) * log2(p(x)))。

以下是简单的MATLAB代码示例：

% 定义信源的符号数和最大熵值
symbols = 4;
max_entropy = log2(symbols); % 对于均匀分布，熵的最大值等于log2(symbols)

% 创建一个矩阵，用于存储各种概率分布及其对应的熵
probabilities = linspace(0, 1/symbols, symbols);
entropy_values = -probabilities .* log2(probabilities);

% 生成图形，横坐标为概率分布，纵坐标为熵值
figure;
plot(probabilities, entropy_values, 'o-', 'LineWidth', 2)
xlabel('Probability')
ylabel('Entropy (bits)')
title(['Entropy vs. Probability Distribution for ' num2str(symbols) ' symbols'])

% 指定x轴上概率相等的情况（即均匀分布）
uniform_prob = ones(1, symbols) / symbols;
uniform_entropy = -uniform_prob * log2(uniform_prob);

hold on
plot([0 uniform_prob], [0 uniform_entropy], 'r--', 'LineWidth', 2)
text(0.5, max_entropy + 0.1, 'Maximum Entropy', 'HorizontalAlignment', 'center')

hold off
grid on